|Exercício 4> Determine o valor de
da Lei de deslocamento de Wien:
para um corpo negro a uma temperatura
os seguintes valores:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (sem resolver ainda). O enunciado pede: determinar o valor de
(comprimento de onda do pico) da Lei de deslocamento de Wien para dois casos de temperatura. Os dados são:
- Constante da Lei de Wien:
- Caso (a):
- Caso (b):
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (explicação didática): a Lei de deslocamento de Wien diz que o produto entre o comprimento de onda do pico
e a temperatura absoluta
é uma constante
. Em forma algébrica:
Aqui:
-
é o comprimento de onda onde a emissão é máxima (unidade de comprimento, por ex. metros); -
é a temperatura em kelvin ( ); -
é a constante de Wien, dada em .
Para isolarfazemos a divisão por :
Observação sobre unidades:
tem unidade
; dividindo por
em
sobra
, como esperado.
Passo 3
Como calcular numericamente (dica prática e passo a passo de aritmética em notação científica): a constante é
. Para cada temperatura aplicamos
. É útil manter a notação científica para dividir facilmente. Regra rápida: dividir
por um número é dividir o coeficiente e manter a potência de 10, ajustando se necessário.
Passo 4
Cálculo para
(passo a passo):
Primeiro dividir os coeficientes:
Portanto
Ajustando para notação científica padrão (coeficiente entre 1 e 10):
Logo em metros:
Conversões úteis (para interpretação):
- Em milímetros:
. Assim - Em micrômetros:
. Assim
Passo 5
Cálculo para
(passo a passo):
Dividindo os coeficientes:
Portanto
Reescrevendo em notação científica:
Logo em metros:
Conversões úteis:
- Em micrômetros:
Passo 6
Interpretação física rápida e dica para a prova:
- Para
, (submilimétrico / micro-ondas / infravermelho distante), ou seja comprimento de onda muito longo. - Para
, (infravermelho térmico, típico de corpos à temperatura ambiente).
Dica prática: mantenha sempre as unidades e use notação científica para dividir com segurança. Se a prova pede poucas cifras, arredonde conforme instrução; aqui mantive três algarismos significativos (9{,}66).