O ouro, que tem uma massa específica de
, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas.
Se uma amostra de ouro, com uma massa de
, prensada até se tornar uma folha com
de espessura, qual é a área dessa folha?
Se uma amostra de ouro, com uma massa de
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a área da folha de ouro:
- Massa da amostra:
. - Massa específica (densidade) do ouro:
. - Espessura da folha:
.
O que se pede: calcular a áreada folha depois de prensá-la até a espessura dada.
Passo 2
Explicando as ideias básicas (passo a passo bem mastigado):
- A densidade
é definida por , onde: -
é a densidade (aqui em ), -
é a massa (aqui em ), -
é o volume (aqui em ).
Assim, o volume ocupado pela amostra vale
-
- Se a amostra for esticada até formar uma folha de espessura
e área , o volume também é dado por Portanto, isolando , - Atenção às unidades: como
está em e em , é conveniente usar em para obter em e em . - Converter a espessura:
. Como , temos Logo .
Passo 3
Calcular o volume
usando
:
Fazendo a divisão:
(Explicação rápida: dividir
por
dá aproximadamente
; mantivemos várias casas para reduzir erro numa etapa intermediária.)
Passo 4
Calcular a área
pela relação
. Substituindo
e
:
Ou seja,
Passo 5
Converter a área para unidades do Sistema Internacional (
). Como
,
Comentário prático: portanto, essa pequena massa de ouro vira uma folha relativamente grande — mais de um metro quadrado — quando a espessura é só
. Força do cálculo de volume/densidade!
Passo 6
Arredondamento e observação de algarismos significativos: os dados originais indicam cerca de 2–3 algarismos confiáveis (especialmente
tem 2 algarismos significativos), então uma resposta prática seria
. Mas deixei o valor mais preciso nos passos anteriores caso prefira.