6 Um turista norte-americano compra um carro na Inglaterra e o despacha para os Estados Unidos. Um adesivo no carro informa que o consumo de combustível do carro é 40 milhas por galão na estrada. O turista não sabe que o galão inglês é diferente do galão norte-americano: 1 galão inglês =4,5460900 litros
1 galão norte-americano =3,7854118 litros
Para fazer uma viagem de 750 milhas nos Estados Unidos, de quantos galões de combustível (a) o turista pensa que precisa e (b) o turista realmente precisa? Respostas: a) 18,75 galões; b) 22,5 galões

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: o adesivo do carro informa consumo de 40 milhas por galão (isto é, 40 miles per gallon).
  • Dado: fatores de conversão entre litros e galões (peguei estes números do enunciado):
    • 1 galão inglês =4{,}5460900 litros.
    • 1 galão norte‑americano =3{,}7854118 litros.
  • Dado: viagem de 750 milhas (nos Estados Unidos).
  • Perguntas:
    (a) De quantos galões de combustível o turista pensa que precisa?
    (b) De quantos galões de combustível o turista realmente precisa?
Observação importante (para organizar as ideias): o número do adesivo 40 refere‑se a “milhas por galão” medido com o galão inglês. O turista, ao não saber da diferença, vai usar esse 40 como se fosse milhas por galão norte‑americano. Vamos calcular passo a passo.

Passo 2

Entendendo a unidade “milhas por galão” e a fórmula básica.
  • “Milhas por galão” (mpg) significa quantas milhas o carro percorre com um galão de combustível.
  • Se D é a distância a percorrer (em milhas) e o consumo é c milhas por galão, então o número de galões necessários é
\text{galões}=\frac{D}{c}.õ
Aqui:
  • D=750 milhas.
  • c=40 milhas por galão (mas atenção ao tipo de galão — veremos isso).
Vou aplicar essa fórmula direitinho nas duas interpretações (o que o turista pensa e o que acontece de fato).

Passo 3

Cálculo do item (a): o turista pensa que precisa de quantos galões?
O turista ignora que o galão do adesivo é o galão inglês. Ele usa a fórmula direta com c=40 e D=750:
\text{galões (pensados)}=\frac{750}{40}.õ
Fazendo a conta:
\frac{750}{40}=18{,}75.
Interpretação: o turista pensa que precisa de 18{,}75 galões (ele provavelmente quer dizer 18{,}75 galões norte‑americanos, porque está nos EUA usando postos americanos). Isso responde a letra (a).

Passo 4

Cálculo do item (b): quantos galões ele realmente precisa (em galões norte‑americanos)?
Passo 4.1 — número de galões ingleses necessários:
  • O adesivo dá 40 milhas por galão inglês, logo os galões ingleses necessários são
\text{galões ingleses}=\frac{750}{40}=18{,}75.õ
Então o carro consome 18{,}75 galões ingleses para 750 milhas.
Passo 4.2 — converter galões ingleses para galões norte‑americanos:
  • Sabemos que 1 galão inglês =4{,}5460900 L e 1 galão norte‑americano =3{,}7854118 L.
  • Portanto, 1 galão inglês equivale a
\frac{4{,}5460900}{3{,}7854118}\\ \text{galões norte‑americanos}.õ
Calculemos essa razão (apresento arredondamento conveniente):
\frac{4{,}5460900}{3{,}7854118}\approx 1{,}200\\ (\text{aproximadamente }1{,}2).
(Isto significa que um galão inglês contém cerca de 1{,}2 galões norte‑americanos.)
Passo 4.3 — multiplicar para obter galões norte‑americanos necessários:
\text{galões (reais, em US)}=18{,}75\times\frac{4{,}5460900}{3{,}7854118}.õ
Usando a aproximação 4{,}5460900/3{,}7854118\approx 1{,}2, obtemos
\text{galões (reais, em US)}\approx 18{,}75\times 1{,}2 = 22{,}5.õ
Assim, o turista realmente precisa de aproximadamente 22{,}5 galões norte‑americanos para percorrer 750 milhas.

Passo 5

Verificação alternativa (mesma ideia vista ao contrário) — converter o consumo para milhas por galão norte‑americano e dividir:
  • Converter 40 milhas/galão inglês para milhas/galão norte‑americano:
40\\ \frac{\text{mi}}{\text{imp gal}}\times\frac{1\\ \text{imp gal}}{1{,}200\\ \text{US gal}}\approx 40\times\frac{1}{1{,}2}=33{,}333\ldots\\ \frac{\text{mi}}{\text{US gal}}.
  • Então galões necessários:
\frac{750}{33{,}333\ldots}=22{,}5.
Resultado coincide com o cálculo anterior (a pequena diferença numérica que surge se não arredondarmos a razão exatamente a 1{,}2 é insignificante para o enunciado; o valor prático e a resposta esperada são 22{,}5 galões).
Pequena palavra de incentivo: deu trabalho só de prestar atenção às unidades — isso é normal e é exatamente onde muita gente erra. Boa visão de problema!

Resposta

a) 18{,}75 galões
b) 22{,}5 galões

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