6 Um turista norte-americano compra um carro na Inglaterra e o despacha para os Estados Unidos. Um adesivo no carro informa que o consumo de combustível do carro é 40 milhas por galão na estrada. O turista não sabe que o galão inglês é diferente do galão norte-americano: 1 galão inglês
litros
1 galão norte-americano
litros
Para fazer uma viagem de 750 milhas nos Estados Unidos, de quantos galões de combustível (a) o turista pensa que precisa e (b) o turista realmente precisa? Respostas: a) 18,75 galões; b) 22,5 galões
1 galão norte-americano
Para fazer uma viagem de 750 milhas nos Estados Unidos, de quantos galões de combustível (a) o turista pensa que precisa e (b) o turista realmente precisa? Respostas: a) 18,75 galões; b) 22,5 galões
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: o adesivo do carro informa consumo de
milhas por galão (isto é, miles per gallon). - Dado: fatores de conversão entre litros e galões (peguei estes números do enunciado):
-
galão inglês litros. -
galão norte‑americano litros.
-
- Dado: viagem de
milhas (nos Estados Unidos). - Perguntas:
(a) De quantos galões de combustível o turista pensa que precisa?
(b) De quantos galões de combustível o turista realmente precisa?
Observação importante (para organizar as ideias): o número do adesivo
refere‑se a “milhas por galão” medido com o galão inglês. O turista, ao não saber da diferença, vai usar esse
como se fosse milhas por galão norte‑americano. Vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Entendendo a unidade “milhas por galão” e a fórmula básica.
- “Milhas por galão” (mpg) significa quantas milhas o carro percorre com um galão de combustível.
- Se
é a distância a percorrer (em milhas) e o consumo é milhas por galão, então o número de galões necessários é
Aqui:
-
milhas. -
milhas por galão (mas atenção ao tipo de galão — veremos isso).
Vou aplicar essa fórmula direitinho nas duas interpretações (o que o turista pensa e o que acontece de fato).
Passo 3
Cálculo do item (a): o turista pensa que precisa de quantos galões?
O turista ignora que o galão do adesivo é o galão inglês. Ele usa a fórmula direta com
e
:
Fazendo a conta:
Interpretação: o turista pensa que precisa de
galões (ele provavelmente quer dizer
galões norte‑americanos, porque está nos EUA usando postos americanos). Isso responde a letra (a).
Passo 4
Cálculo do item (b): quantos galões ele realmente precisa (em galões norte‑americanos)?
Passo 4.1 — número de galões ingleses necessários:
- O adesivo dá
milhas por galão inglês, logo os galões ingleses necessários são
Então o carro consome
galões ingleses para
milhas.
Passo 4.2 — converter galões ingleses para galões norte‑americanos:
- Sabemos que
galão inglês L e galão norte‑americano L. - Portanto,
galão inglês equivale a
Calculemos essa razão (apresento arredondamento conveniente):
(Isto significa que um galão inglês contém cerca de
galões norte‑americanos.)
Passo 4.3 — multiplicar para obter galões norte‑americanos necessários:
Usando a aproximação
, obtemos
Assim, o turista realmente precisa de aproximadamente
galões norte‑americanos para percorrer
milhas.
Passo 5
Verificação alternativa (mesma ideia vista ao contrário) — converter o consumo para milhas por galão norte‑americano e dividir:
- Converter
milhas/galão inglês para milhas/galão norte‑americano:
- Então galões necessários:
Resultado coincide com o cálculo anterior (a pequena diferença numérica que surge se não arredondarmos a razão exatamente a
é insignificante para o enunciado; o valor prático e a resposta esperada são
galões).
Pequena palavra de incentivo: deu trabalho só de prestar atenção às unidades — isso é normal e é exatamente onde muita gente erra. Boa visão de problema!
Resposta
a)
galões
b) galões
b)