A posição de um helicóptero de treinamento (peso de
) em um teste é dada por
. Ache a força resultante sobre o helicóptero no instante
.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
- A posição do helicóptero é
- O peso (força-peso) do helicóptero é
- Quer-se a força resultante sobre o helicóptero no instante
Observação importante (para usar na solução): o peso serve para obter a massa pela relação
. Adotarei
(valor padrão perto da superfície da Terra).
Passo 2
Calcular a massa do helicóptero a partir do peso.
- A relação entre peso e massa é
, portanto
- Substituindo os valores:
- Fazendo a divisão (aproximação numérica):
- Para manter dados com número razoável de algarismos significativos, usarei
Comentário rápido e empático: isso é só para conseguir a massa; não é complicado — só dividir o peso por
.
Passo 3
Encontrar a velocidade
derivando a posição componente a componente.
Regra usada: a derivada de
é
. Deriva-se cada componente escalar separadamente.
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Logo a velocidade é
Passo 4
Encontrar a aceleração
derivando a velocidade componente a componente.
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto
Breve explicação didática: a aceleração é a taxa de variação da velocidade — aqui tivemos termos polinomiais fáceis de derivar. Note que a componente
da aceleração é zero porque a velocidade em
é constante.
Passo 5
Avaliar a aceleração em
.
- Substituindo
:
Logo
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton para obter a força resultante:
.
- Usando
e do passo anterior, a força resultante é
- Multiplicando componente a componente:
Observação sobre arredondamento: os valores foram arredondados a três algarismos significativos para apresentação clara. A unidade final é newtons.