Resolva as equações
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever o termo com
isolado e depois separar
de
para integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
:
Agora separamos as variáveis, colocando todos os fatores com
no lado esquerdo e os com
no lado direito:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos as duas integrais:
— No lado esquerdo, use , de modo que
. Assim
— No lado esquerdo, use
— No lado direito,
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Igualando as duas primitivas temos
Multiplicando por 6 e agrupando constantes,
onde
K = e^C1 é uma constante positiva (ou negativa, se permitirmos valor absoluto). Finalmente,
de onde
Resposta
onde
K é constante de integração.