Questão 3. (valor: 3.0) Programadores são treinados numa certa empresa em duas turmas diferentes. Na turma
, utilizou-se um método tradicional de ensino e na turma
utilizou-se um método alternativo. Deseja-se comparar os dois métodos e, para tanto, 16 programadores foram selecionados aleatoriamente para cada turma e uma mesma tarefa final foi atribuída a cada um deles. Ao final do treinamento, o tempo gasto na realização da tarefa final foi medido para cada programador em cada turma. Durante o experimento, três computadores disponibilizados para a turma
e dois para a turma
apresentaram problemas que impediram a realização da tarefa. Sendo assim, o tamanho amostral em cada turma foi reduzido para 13 e 14, respectivamente, para as turmas
e
. Os dados obtidos estão apresentados na tabela abaixo. Teste se os métodos de ensino em questão proporcionam programadores treinados igualmente rápidos para a realização da tarefa final.
Turma
Tempo observado para a realização da tarefa final (em minutos)
15
12
18
16
15
17
17
15
16
17
11
17
14
-
-
10
13
9
10
14
13
10
15
12
10
9
10
13
14
-
Turma | Tempo observado para a realização da tarefa final (em minutos) | ||||||||||||||
|
15 | 12 | 18 | 16 | 15 | 17 | 17 | 15 | 16 | 17 | 11 | 17 | 14 | - | - |
|
10 | 13 | 9 | 10 | 14 | 13 | 10 | 15 | 12 | 10 | 9 | 10 | 13 | 14 | - |
Passo 1
O enunciado tem duas turmas independentes (A e B) com tempos medidos para uma mesma tarefa final. Queremos testar se as médias de tempo nas populações são iguais, isto é,
Como as variâncias populacionais não são conhecidas, usaremos o teste t de Student para amostras independentes.
Passo 2
Calcular as estatísticas amostrais de cada turma. Para a turma A
:
Para a turma B
:
Passo 3
Verificamos que
, portanto podemos assumir variâncias iguais. A estimativa conjunta da variância é
de onde
.
Passo 4
Sob
, a estatística de teste é
com
graus de liberdade.
Passo 5
Para
, o valor crítico bilateral é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de 5 %; há evidência de que as médias dos tempos não são iguais — a turma B (método alternativo) é significativamente mais rápida.