Questão 3. (valor: 3.0) Programadores são treinados numa certa empresa em duas turmas diferentes. Na turma A, utilizou-se um método tradicional de ensino e na turma B utilizou-se um método alternativo. Deseja-se comparar os dois métodos e, para tanto, 16 programadores foram selecionados aleatoriamente para cada turma e uma mesma tarefa final foi atribuída a cada um deles. Ao final do treinamento, o tempo gasto na realização da tarefa final foi medido para cada programador em cada turma. Durante o experimento, três computadores disponibilizados para a turma A e dois para a turma B apresentaram problemas que impediram a realização da tarefa. Sendo assim, o tamanho amostral em cada turma foi reduzido para 13 e 14, respectivamente, para as turmas A e B. Os dados obtidos estão apresentados na tabela abaixo. Teste se os métodos de ensino em questão proporcionam programadores treinados igualmente rápidos para a realização da tarefa final.
Turma Tempo observado para a realização da tarefa final (em minutos)
A 15 12 18 16 15 17 17 15 16 17 11 17 14 - -
B 10 13 9 10 14 13 10 15 12 10 9 10 13 14 -

Passo 1

O enunciado tem duas turmas independentes (A e B) com tempos medidos para uma mesma tarefa final. Queremos testar se as médias de tempo nas populações são iguais, isto é,
H_0:\mu_A=\mu_B \quad\text{vs}\quad H_1:\mu_A\neq\mu_B.
Como as variâncias populacionais não são conhecidas, usaremos o teste t de Student para amostras independentes.

Passo 2

Calcular as estatísticas amostrais de cada turma. Para a turma A n_A=13:
\sum x_A=200,\quad \bar x_A=\frac{200}{13}\approx15,38,
\sum x_A^2=3128,\quad s_A^2=\frac{3128-\frac{200^2}{13}}{13-1}\approx4,26.
Para a turma B n_B=14:
\sum x_B=162,\quad \bar x_B=\frac{162}{14}\approx11,57,
\sum x_B^2=1930,\quad s_B^2=\frac{1930-\frac{162^2}{14}}{14-1}\approx4,26.

Passo 3

Verificamos que s_A^2\approx s_B^2, portanto podemos assumir variâncias iguais. A estimativa conjunta da variância é
s_p^2 =\frac{(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2}{n_A+n_B-2} =\frac{12\cdot4,26+13\cdot4,26}{25}\approx4,26,
de onde s_p\approx2,064.

Passo 4

Sob H_0, a estatística de teste é
t =\frac{\bar x_A-\bar x_B}{s_p\sqrt{\frac1{n_A}+\frac1{n_B}}} =\frac{15,38-11,57}{2,064\sqrt{\frac1{13}+\frac1{14}}}\approx4,79,
com n_A+n_B-2=25 graus de liberdade.

Passo 5

Para \alpha=5\%, o valor crítico bilateral é
t_{0,975;25}\approx2,060.
Como |t|\approx4,79>2,060, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 5 %; há evidência de que as médias dos tempos não são iguais — a turma B (método alternativo) é significativamente mais rápida.

Exercícios relacionados