Se \overrightarrow{A B}=(2,3,-1) e \overrightarrow{\mathbf{B C}}=(-2,0,4), quais as coordenadas do vetor \overrightarrow{A C} ?
Passo 1
O enunciado dá os dois vetores \overrightarrow{A B}=(2,3,-1) e \overrightarrow{\mathbf{B C}}=(-2,0,4) e pede as coordenadas do vetor \overrightarrow{A C}.
Informações relevantes: \overrightarrow{A B} é o vetor que vai de A para B com componentes (2,3,-1). \overrightarrow{\mathbf{B C}} é o vetor que vai de B para C com componentes (-2,0,4).
O que se pede: encontrar as componentes do vetor \overrightarrow{A C}.
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagarinho): quando temos três pontos A, B, C ligados na ordem A\to B\to C, o vetor que vai de A para C é a soma dos vetores A\to B e B\to C. Em símbolos:
Isso vem da regra “cabeça-cauda” (ou “tip-to-tail”): colocar o início de \overrightarrow{B C} na ponta de \overrightarrow{A B}; o vetor que liga o início de \overrightarrow{A B} ao fim de \overrightarrow{B C} é \overrightarrow{A C}.
Passo 3
Como somar vetores em coordenadas: se \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3),
então a soma é feita componente a componente:
\vec{u}+\vec{v}=(u_1+v_1,\;u_2+v_2,\;u_3+v_3).
Aqui cada componente representa quanto o vetor se desloca em cada eixo x,y,z. Somar componentes significa combinar esses deslocamentos.
Passo 4
Aplicando a soma componente a componente aos vetores dados. Tomando \overrightarrow{A B}=(2,3,-1) e \overrightarrow{B C}=(-2,0,4), temos