Os ovos cozinham à medida que suas proteínas desnaturam e coagulam. Um ovo é considerado cozido quando sua gema está firme. Essa condição ocorre quando a temperatura no centro da gema é igual a
. Estime o tempo necessário para cozinhar um ovo para as sequintes condições:
a) o diâmetro menor é igual a 75 mm ;
a) o diâmetro menor é igual a 75 mm ;
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede para estimar quanto tempo um ovo com diâmetro de 75 mm (ou seja, raio
mm) precisa ficar na água fervendo (
C) para que, no centro da gema, a temperatura atinja
C.
Conteúdo da matéria: condução de calor unidimensional e transiente em esfera. Vamos usar a solução aproximada (primeiro termo da série) para temperatura no centro de uma esfera de raio com superfície mantida a temperatura constante
. Precisamos também da difusividade térmica média do ovo, que vamos chamar de
.
Conteúdo da matéria: condução de calor unidimensional e transiente em esfera. Vamos usar a solução aproximada (primeiro termo da série) para temperatura no centro de uma esfera de raio
Passo 2
Definindo as temperaturas e parâmetros:
• : temperatura inicial do ovo (vamos supor
C, típico de geladeira).
• : temperatura da água fervendo
C.
• : temperatura no centro após tempo
, queremos
C.
• : difusividade térmica do ovo, tipicamente
.
• .
•
•
•
•
•
A solução aproximada para o centro da esfera é:
Passo 3
Substituindo o que a gente sabe:
Queremos
Queremos
deve ser igual a
Então montamos a igualdade:
Passo 4
Isolando o expoente, primeiro calculamos
.
Aplicando logaritmo natural:
Daí
Substituindo
e
:
Convertendo para minutos:
min.
Resposta
O ovo de diâmetro 75 mm leva, em torno de 13 min e 20 s para a gema chegar a
C no centro.