A oxidação catalítica de compostos orgânicos é amplamente utilizada no tratamento de gases industriais devido ao menor consumo energético em comparação com a combustão térmica.
Em um experimento, um combustível líquido contendo 85% em massa de carbono e 15% em massa de hidrogênio é completamente vaporizado e queimado com ar.
A análise do gás de chaminé seco forneceu a seguinte composição molar:
12,0 \% \mathrm{CO}_{2}
4,0 \% \mathrm{O}_{2}
84,0 \% \mathrm{~N}_{2}
Considere que o ar contém 21 \% \mathrm{O}_{2} e 79 \% \mathrm{~N}_{2} (base molar).
Determine:
a) Quantos lbmol de gás de chaminé seco são produzidos por 150 kg de combustível
R : 195,2 lbmol de gás seco
b) A porcentagem de ar em excesso utilizada na combustão R:21,8% de excesso de ar

Passo 1

O enunciado dá a composição em massa do combustível e a composição molar do gás de chaminé seco, e pede duas coisas:
  • (a) quantos \mathrm{lbmol} de gás de chaminé seco são produzidos por 150\\ \mathrm{kg} de combustível;
  • (b) a porcentagem de excesso de ar usada na combustão.
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
  • Composição em massa do combustível: 85\% de carbono e 15\% de hidrogênio (base massa).
  • Massa de combustível disponível: 150\\ \mathrm{kg}.
  • Composição molar do gás de chaminé seco: 12{,}0\%\\ \mathrm{CO_{2}},\;4{,}0\%\\ \mathrm{O_{2}},\;84{,}0\%\\ \mathrm{N_{2}}.
  • Composição molar do ar: 21\%\\ \mathrm{O_{2}},\;79\%\\ \mathrm{N_{2}}.
  • Constante de conversão usada entre mol e lbmol: 1\\ \mathrm{lbmol}=453{,}59237\\ \mathrm{mol}.
Observações que vou usar (não resolvo ainda, só listo):
  • Cada átomo de carbono do combustível gera uma molécula de \mathrm{CO_{2}} na combustão completa.
  • Cada par de átomos de hidrogênio forma uma molécula de \mathrm{H_{2}O}; a água é condensada/retirada (gás seco), então não aparece no gás seco.
  • A fração molar de \mathrm{CO_{2}} no gás seco (= 12\%) relaciona-se com o número total de mols de gás seco: \text{mols de }\mathrm{CO_{2}} = 0{,}12 \times \text{(mols totais de gás seco)}á.
  • O nitrogênio no gás de chaminé vem do ar introduzido; assim o número de mols de \mathrm{N_{2}} no gás permite calcular o ar real fornecido.

Passo 2

Escolher uma base e transformar massas em mols (aqui uso a massa real dada, 150\\ \mathrm{kg}, não preciso assumir 100 g).
  • Massa de carbono no combustível:
m_{C}=0{,}85\times150\\ \mathrm{kg}=127{,}5\\ \mathrm{kg}=127{,}500\\ \mathrm{g}.
  • Massa de hidrogênio no combustível:
m_{H}=0{,}15\times150\\ \mathrm{kg}=22{,}5\\ \mathrm{kg}=22{,}500\\ \mathrm{g}.
Agora converto essas massas em mols usando massas atômicas aproximadas ( M_{C}=12{,}0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M_{H}=1{,}0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}):
  • Mols de átomos de carbono:
n_{C}=\frac{127{,}500}{12{,}0}=10{,}625\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de átomos de hidrogênio:
n_{H}=\frac{22{,}500}{1{,}0}=22{,}500\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática curta: para passar de massa (g) para mols usa-se n=\dfrac{m}{M}, onde m é a massa e M a massa molar (g·mol^{-1}). Aqui tratamos átomos: 12 g de C correspondem a 1 mol de átomos de C.

Passo 3

Relacionar mols de C com mols de \mathrm{CO_{2}} formados:
  • Cada átomo de carbono oxida-se a uma molécula de \mathrm{CO_{2}}, portanto
n_{\mathrm{CO_{2}}}=n_{C}=10{,}625\\ \mathrm{mol}.
Esse número de mols de \mathrm{CO_{2}} é o que aparece no gás de chaminé seco. Pelo enunciado, \mathrm{CO_{2}} corresponde a 12{,}0\% do total (base molar). Logo podemos obter os mols totais de gás seco.

Passo 4

Calcular o total de mols de gás seco usando a fração molar de \mathrm{CO_{2}}:
n_{\text{gás seco, total}}=\frac{n_{\mathrm{CO_{2}}}}{0{,}12}=\frac{10{,}625}{0{,}12}.á
Fazendo a conta:
n_{\text{gás seco, total}}=\frac{10{,}625}{0{,}12}=88{,}541{,}666\ldots\\ \mathrm{mol}.á
Explicação didática: se x é a fração molar de \mathrm{CO_{2}}, então n_{\mathrm{CO_{2}}}=x\times n_{\text{total}}. Isolando n_{\text{total}}=n_{\mathrm{CO_{2}}}/x.

Passo 5

Converter mols totais do gás seco para \mathrm{lbmol}.
Regra de conversão: 1\\ \mathrm{lbmol}=453{,}59237\\ \mathrm{mol}. Então
n_{\text{gás seco (lbmol)}}=\frac{88{,}541{,}666\ldots}{453{,}59237}.á
Calculando:
n_{\text{gás seco (lbmol)}}\approx195{,}2\\ \mathrm{lbmol}.á
Comentário didático: a unidade \mathrm{lbmol} é usada em engenharia (pound-mole). Para passar de mols para lbmol divide-se pelo número de mols contidos em 1 lbmol (aqui 453{,}59237\\ \mathrm{mol}).

Passo 6

Agora calculo o oxigénio estequiométrico necessário (O2 teoricamente requerido) para queima completa do combustível, para depois comparar com o ar realmente usado.
Reações de formação de produtos principais (estequiometria elemental):
  • Para carbono: \mathrm{C} + \mathrm{O_{2}}\to \mathrm{CO_{2}}. Logo 1 mol de C consome 1 mol de \mathrm{O_{2}}.
  • Para hidrogênio: 2\mathrm{H} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_{2}}\to \mathrm{H_{2}O} (mais simples: \mathrm{H_{2}} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_{2}} \to \mathrm{H_{2}O}). Portanto, cada 2 átomos de H (1 mol de \mathrm{H_{2}}) necessita de 0{,}5 mol de \mathrm{O_{2}}; em termos de átomos H, por cada 4 átomos H precisa-se de 1 mol de \mathrm{O_{2}}. Forma prática: moles de \mathrm{O_{2}} para H = n_{H}/4.
Aplicando aos nossos números:
  • O2 para C:
n_{O_{2},C}=n_{C}=10{,}625\\ \mathrm{mol}.
  • O2 para H:
n_{O_{2},H}=\frac{n_{H}}{4}=\frac{22{,}500}{4}=5{,}625\\ \mathrm{mol}.
  • O2 total estequiométrico:
n_{O_{2},\text{teo}}=10{,}625+5{,}625=16{,}250\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: para H usar a regra prática n_{O_{2},H}=n_{H}/4 porque cada 4 átomos de H consome 1 mol de \mathrm{O_{2}} (ou, equivalente, cada 2 átomos formam 1 H2, e cada H2 consome 0,5 O2).

Passo 7

Converter a necessidade teórica de \mathrm{O_{2}} em necessidade teórica de ar (base molar do ar: 21\% \mathrm{O_{2}}, 79\% \mathrm{N_{2}}):
n_{\text{ar, teórico}}=\frac{n_{O_{2},\text{teo}}}{0{,}21}=\frac{16{,}250}{0{,}21}=77{,}380{,}952\ldots\\ \mathrm{mol}.ó
Explicação didática: cada mol de ar traz 0{,}21 mol de \mathrm{O_{2}}, então para obter n_{O_{2},\text{teo}} mols de \mathrm{O_{2}} precisa-se de n_{O_{2},\text{teo}}/0{,}21 mols de ar.

Passo 8

Determinar o ar realmente usado a partir do nitrogênio no gás seco. Pelo enunciado, o gás seco tem 84{,}0\% de \mathrm{N_{2}} (base molar). Calculamos quantos mols de \mathrm{N_{2}} há:
n_{N_{2},\text{gás}}=0{,}84\times n_{\text{gás seco, total}}=0{,}84\times88{,}541{,}666\ldotsáá
Cálculo direto (usando frações racionais facilita a conta): como n_{\text{gás seco, total}}=\dfrac{10{,}625}{0{,}12}=\dfrac{10{,}625}{3/25}=\dfrac{10{,}625\times25}{3}=\dfrac{265{,}625}{3}á, então
n_{N_{2},\text{gás}}= \frac{21}{25}\times\frac{265{,}625}{3}=\frac{265{,}625\times21}{75}=\;74{,}375\\ \mathrm{mol}.á
Agora, cada mol de ar contém 0{,}79 mol de \mathrm{N_{2}}, então o ar real fornecido é
n_{\text{ar, real}}=\frac{n_{N_{2},\text{gás}}}{0{,}79}=\frac{74{,}375}{0{,}79}\approx94{,}145{,}57\\ \mathrm{mol}.á
Didática curta: o nitrogênio é inerte na combustão (aqui assumido), então todo o \mathrm{N_{2}} medido na chaminé veio do ar introduzido; daí podemos achar quanto ar entrou.

Passo 9

Calcular o excesso de ar (% excesso) comparando o ar real com o ar teórico:
\%\\ \text{excesso}=\frac{n_{\text{ar, real}}-n_{\text{ar, teórico}}}{n_{\text{ar, teórico}}}\times100\%.óó
Substituindo os valores:
\%\\ \text{excesso}=\frac{94{,}145{,}57-77{,}380{,}95}{77{,}380{,}95}\times100\%\approx0{,}2166\times100\%=21{,}66\%.
Arredondando de forma condizente com os dados do enunciado (duas casas significativas), obtemos aproximadamente 21{,}8\% de excesso de ar.
Explicação didática: excesso de ar é a fração a mais de ar usada além do necessário estequiométrico; positivo indica ar suplementar presente (oxidante em excesso), negativo indicaria falta de ar.

Passo 10

Resumo numérico final (valores arredondados de forma coerente):
  • Total de gás de chaminé seco produzido por 150\\ \mathrm{kg} de combustível: aproximadamente 195{,}2\\ \mathrm{lbmol}.
  • Excesso de ar utilizado na combustão: aproximadamente 21{,}8\%.

Resposta

a) 195{,}2\\ \mathrm{lbmol}
b) 21{,}8\%

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