O propeno \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6}\right) é produzido pela desidrogenação do propano \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}\right) em um reator. Entretanto, ocorre uma reação paralela indesejada em que o hidrogênio formado reage com o propano, produzindo metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) e etano \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}\right).
A alimentação contém 75% molar de propano, sendo o restante inerte.
A conversão do propano é 0,60 , e o rendimento do propeno é 0,45.
Determine:
a) A composição molar da corrente de saída
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} \rightarrow 0,224
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{6} \rightarrow 0,252
\mathrm{H}_{2} \rightarrow 0,168
\mathrm{CH}_{4} \rightarrow 0,084
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \rightarrow 0,084
Inerte → 0,187
b) A seletividade do propeno em relação ao metano
Seletividade = 3,0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Alimentação: fração molar de propano = 0,75. Fração molar de inerte = 0,25.
  • Conversão do propano: X=0,60.
  • Rendimento do propeno (propeno formado por mol de propano alimentado): Y=0,45.
  • Reações (estoquiometria):
    • Reação desejada (desidrogenação): \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8} \longrightarrow \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} + \mathrm{H}_{2}.
    • Reação paralela (consome \mathrm{H}_{2} formado): \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8} + \mathrm{H}_{2} \longrightarrow \mathrm{CH}_{4} + \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}.
  • O enunciado pede:
    (a) a composição molar da corrente de saída (frações molares de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8},\\ \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6},\\ \mathrm{H}_{2},\\ \mathrm{CH}_{4},\\ \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6},\\ \text{inerte});
    (b) a seletividade do propeno em relação ao metano.

Passo 2

Escolher uma base de cálculo e calcular quantidades iniciais.
  • Escolho base: 1 mol de alimentação total (isso simplifica e resulta em frações molares diretamente no fim).
  • Moles alimentados: F_{\mathrm{C}_3} = 0,75,\qquad F_{\text{inerte}} = 0,25.
  • Propano convertido (total reagido) pela conversão X: R = X \cdot F_{\mathrm{C}_3} = 0,60 \cdot 0,75 = 0,45\\ \text{mol}.
  • Propano não reagido: U = F_{\mathrm{C}_3} - R = 0,75 - 0,45 = 0,30\\ \text{mol}.

Passo 3

Definir os extintos das duas reações e usar o rendimento para encontrar quantidades.
  • Seja x o número de mols de propano que reage pela desidrogenação (R1). Pela estequiometria, x também é o número de mols de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} formados.
  • Seja y o número de mols de propano que reage na reação paralela (R2). Pela estequiometria, y gera y mol de \mathrm{CH}_{4} e y mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}, e consome y mol de \mathrm{H}_2.
  • Relação entre os extintos: o total de propano reagido é a soma das duas vias: x + y = R = 0,45.
  • Definição de rendimento usada aqui: o enunciado diz “o rendimento do propeno é 0,45”. Interpretamos esse rendimento como fração do propano alimentado que se transforma em propeno, isto é Y = \frac{\text{mols de }\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\\ \text{formados}}{\text{mols de }\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\\ \text{alimentados}} = \frac{x}{F_{\mathrm{C}_3}}.(Explicação didática: rendimento frequentemente é definido em relação à alimentação quando não é especificado como “rendimento por conversão”. Aqui essa escolha levará a resultados consistentes com as quantidades físicas.)
  • Usando Y=0,45 e F_{\mathrm{C}_3}=0,75: x = Y\cdot F_{\mathrm{C}_3} = 0,45\cdot 0,75 = 0,3375\\ \text{mol}.
  • Então y = R - x = 0,45 - 0,3375 = 0,1125\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular as moles de cada espécie na corrente de saída (antes de transformar em fração molar).
Pela estequiometria e pelos valores de x e y:
  • Propano não reagido: U = 0,30\\ \text{mol}.
  • Propeno formado: \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6} = x = 0,3375\\ \text{mol}.
  • Hidrogênio: produzido x pela R1 e consumido y pela R2, logo \mathrm{H}_2 = x - y = 0,3375 - 0,1125 = 0,225\\ \text{mol}.
  • Metano formado: \mathrm{CH}_4 = y = 0,1125\\ \text{mol}.
  • Etano formado: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 = y = 0,1125\\ \text{mol}.
  • Inerte (não reage): 0,25\\ \text{mol}.
Verificando soma de mols de saída:
N_{\text{out}} = 0,30 + 0,3375 + 0,225 + 0,1125 + 0,1125 + 0,25 = 1,3375\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular as frações molares (composição molar) dividindo as moles de cada espécie por N_{\text{out}}.
  • \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}: \frac{0,30}{1,3375} = 0,2244\approx 0,224.
  • \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}: \frac{0,3375}{1,3375} = 0,2524\approx 0,252.
  • \mathrm{H}_2: \frac{0,225}{1,3375} = 0,1682\approx 0,168.
  • \mathrm{CH}_4: \frac{0,1125}{1,3375} = 0,0841\approx 0,084.
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: \frac{0,1125}{1,3375} = 0,0841\approx 0,084.
  • Inerte: \frac{0,25}{1,3375} = 0,1869\approx 0,187.
(Observação didática: arredondei para três casas decimais nas frações molares, mantendo a soma próxima de 1{,}000.)

Passo 6

Calcular a seletividade do propeno em relação ao metano e explicar o que isso significa.
  • Definição prática usada aqui: seletividade do propeno em relação ao metano é a razão entre os mols de propeno formados e os mols de metano formados: S = \frac{\text{mols de }\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}}{\text{mols de }\mathrm{CH}_{4}} = \frac{x}{y}.(Explicação: seletividade costuma ser definida como quantos mols do produto desejado se formam por mol do subproduto indesejado; é uma medida de quão favorável é a rota desejada em comparação à indesejada.)
  • Com nossos números: S = \frac{0,3375}{0,1125} = 3,0.

Resposta

\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\rightarrow 0,224
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\rightarrow 0,252
\mathrm{H}_{2}\rightarrow 0,168
\mathrm{CH}_{4}\rightarrow 0,084
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\rightarrow 0,084
Inerte \rightarrow 0,187
Seletividade = 3,0

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