(Exercício 3.11, G.V. Reklaitis, 1^{\text {a }}. Ed.) No processo de hidratação catalítica de etileno a álcool etílico, somente uma fração do etileno é convertida. O produto é condensado e removido após cada passagem pelo conversor, sendo os gases não convertidos reciclados. Sabe-se que o condensador permite separar todo o álcool e que os gases reciclados contêm 6,5 \% (base molar) de vapor d’água. A conversão do etileno por passagem no conversor é igual a 4,5 \%. A razão molar água/etileno na alimentação do conversor, após a mistura do gás de reciclo com a alimentação fresca da planta, é igual a 0,55 . Calcular todas as correntes do processo. (Resposta: o condensado contém 9,31 \% molar de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}, sendo o restante, água)

Passo 1

O processo é a hidratação de etileno segundo
\mathrm{C_2H_4} + \mathrm{H_2O} \longrightarrow \mathrm{C_2H_5OH}
com conversão por passe de 4{,}5\%. Após o reator, tudo passa por um condensador que retira todo o etanol, mas deixa um vapor contendo 6{,}5\% molar de água, o qual é reciclado. Na alimentação ao reator, após misturar o gás reciclado com as correntes frescas, a razão molar água/etileno é 0{,}55. Vamos calcular todas as correntes usando uma base de 1 mol de etileno fresco.

Passo 2

Definimos:
F_E=1 mol/h etileno fresco,
F_W mol/h água fresca,
E_R mol/h etileno reciclado,
W_R mol/h água no gás de reciclo,
E_f e W_f total na alimentação ao reator,
X=0{,}045 conversão por passe.
Pelas definições de recirculação e mistura:
E_f = F_E + E_R, \qquad W_f = F_W + W_R, \qquad \frac{W_f}{E_f} = 0{,}55.

Passo 3

No reator converte-se
R = X\,E_f
mol/h de etileno e a mesma quantidade de água. Sobra, na saída do reator, sem condensar:
E_{\rm out} = E_f - R = (1 - X)\,E_f, \qquad W_{\rm out,tot} = W_f - R.
No condensador todo etanol R é retirado em fase líquida; o vapor (gás de reciclo) contém etileno não convertido e água na fração molar 0{,}065. Se G é o total de vapor reciclado, então
0{,}935\,G = E_{\rm out}, \quad 0{,}065\,G = W_R.

Passo 4

Com E_{\rm out}=(1-X)\,E_f e 0{,}935\,G=E_{\rm out} obtemos
G = \frac{(1-X)\,E_f}{0{,}935}, \qquad W_R = 0{,}065\,\frac{(1-X)\,E_f}{0{,}935}.
Como E_R = E_{\rm out}, a balança de etileno fresca é
F_E = E_f - E_R = E_f - (1-X)\,E_f = X\,E_f.
Mas escolhemos F_E=1, logo
1 = X\,E_f \quad\Longrightarrow\quad E_f = \frac{1}{X} = \frac{1}{0{,}045} = 22{,}2222\\ \text{mol/h}.

Passo 5

Agora calculamos todas as correntes (em mol/h):
  1. Alimentação ao reator:
E_f = 22{,}2222, \quad W_f = 0{,}55\,E_f = 12{,}2222.
  1. Conversão e saída do reator:
R = X\,E_f = 1{,}0000\quad(\text{etanol produzido}),
E_{\rm out}= (1-X)\,E_f = 21{,}2222, \quad W_{\rm out,tot} = W_f - R = 12{,}2222 -1 = 11{,}2222.
  1. Gás de reciclo ( 6{,}5\% molar de água):
G = \frac{E_{\rm out}}{0{,}935} = 22{,}6942, \quad E_R = 21{,}2222, \quad W_R = 0{,}065\,G = 1{,}4751.
  1. Correntes frescas:
F_E = 1, \quad F_W = W_f - W_R = 12{,}2222 -1{,}4751 = 10{,}7471.
  1. Corrente condensada (líquido separado): contém etanol R=1 e água
W_{\rm cond} = W_{\rm out,tot} - W_R = 11{,}2222 -1{,}4751 =9{,}7471.
Total condensado =1 + 9{,}7471 =10{,}7471 mol/h, com fração molar de etanol
\frac{1}{10{,}7471} = 0{,}09305 \approx 9{,}31\%.

Resposta

A tabela resumida (base 1 mol/h de etileno fresco) é:
– Alimentação fresca: F_E=1, F_W=10{,}7471.
– Alimentação ao reator: E_f=22{,}2222, W_f=12{,}2222.
– Produção de etanol: 1 mol/h.
– Saída do reator: E_{\rm out}=21{,}2222, W_{\rm out,tot}=11{,}2222, etanol 1.
– Gás de reciclo: G=22{,}6942 com E_R=21{,}2222, W_R=1{,}4751.
– Condensado: etanol 1, água 9{,}7471 ( 9{,}31\% molar de etanol).

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