Óxido de ferro(III) é extraído de minério de ferro para a obtenção de ferro metálico, que é posteriormente usado na produção de aço. Partindo de 200 Kg de minério de ferro com grau de pureza de 67 \%, calcule a massa de ferro metálica obtida nesse processo.
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O que o problema pede e o que nos é dado.\n
  • Pede: a massa de ferro metálico obtida a partir de 200\\ \mathrm{kg} de minério de ferro com grau de pureza de 67\%.\n
  • Dados do enunciado: a reação de redução do óxido de ferro(III) é mostrada como \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\rightarrow\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.\n
  • Informação implícita (que vamos assumir): o minério é composto 67\% em massa por \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} e o processo químico converte todo esse \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} em ferro metálico (isto é, rendimento 100\%).\n

Passo 2

Balanceamento da reação e por que isso importa.\n
  • A equação dada não está balanceada. Para usar estequiometria precisamos da equação balanceada.\n
  • Balanceando átomos de ferro e oxigênio obtemos:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{CO}\rightarrow 2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}_{2}
  • Esse balanceamento nos diz a relação molar: 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mols de \mathrm{Fe}. Essa razão molar é a chave para converter massa de óxido em massa de ferro.

Passo 3

Conceito de mol, massa molar e como aplicar aqui (mini-aula).\n
  • Definição: a massa molar (ou massa molecular) de uma substância é a massa de 1 mol dessa substância, em \mathrm{g/mol}. Para um elemento, é aproximadamente o número que aparece na tabela periódica.\n
  • Para uma fórmula química sumária, a massa molar é a soma das massas molares dos átomos que aparecem na fórmula.\n
  • Relação útil: para converter massa ( m) em número de mols ( n) usamos
n=\frac{m}{M}
onde M é a massa molar. E para converter entre massas de reagente e produto usamos a razão estequiométrica em mols: se a mols de A reagem para dar b mols de B, então
n_B = n_A\cdot\frac{b}{a}
e em massas
m_B = m_A\cdot\frac{b\cdot M_B}{a\cdot M_A}.
  • Aqui vamos aplicar isso com A=\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e B=\mathrm{Fe}, sabendo que a=1 e b=2.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presente no minério.\n
  • Massa total do minério: 200\\ \mathrm{kg}.\n
  • Fração de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: 67\% (ou 0{,}67 em fração).\n
  • Massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} disponível:
m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=200\\ \mathrm{kg}\times 0{,}67=134\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular as massas molares necessárias (mini-aula prática sobre cálculo de massa molar).\n
  • Usamos massas atômicas aproximadas: \mathrm{Fe}=55{,}85\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}.\n
  • Massa molar de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:
M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=2\cdot 55{,}85+3\cdot 16{,}00=111{,}70+48{,}00=159{,}70\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar de \mathrm{Fe}:
M_{\mathrm{Fe}}=55{,}85\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Converter a massa de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 em massa de ferro usando a estequiometria (passo a passo com fórmula).\n
  • A relação estequiométrica em mols: 1\\ \text{mol }\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 2\\ \text{mol }\mathrm{Fe}.\n
  • Em massas, usando a fórmula do Passo 3 (com a=1 e b=2):
m_{\mathrm{Fe}}=m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}\cdot\frac{2\cdot M_{\mathrm{Fe}}}{1\cdot M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}}.
  • Substituindo m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=134\\ \mathrm{kg}=134000\\ \mathrm{g}, M_{\mathrm{Fe}}=55{,}85\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=159{,}70\\ \mathrm{g/mol}:
m_{\mathrm{Fe}}=134000\\ \mathrm{g}\times\frac{2\times 55{,}85}{159{,}70}.
  • Calcule o fator estequiométrico:
\frac{2\times 55{,}85}{159{,}70}=\frac{111{,}70}{159{,}70}\approx 0{,}699.
  • Agora a multiplicação:
m_{\mathrm{Fe}}\approx 134000\\ \mathrm{g}\times 0{,}699\approx 93700\\ \mathrm{g}.
  • Convertendo para quilogramas:
m_{\mathrm{Fe}}\approx 93{,}7\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Interpretação final e observações práticas.\n
  • Concluímos que, assumindo rendimento 100\% e que todo o \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 do minério é reduzido, obtém-se aproximadamente 93{,}7\\ \mathrm{kg} de ferro metálico a partir de 200\\ \mathrm{kg} de minério com 67\% de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3.\n
  • Observação importante (útil na prova): na prática industrial o rendimento é menor que 100\%, então na realidade a massa obtida seria menor; mas para exercícios de estequiometria normalmente assume-se conversão total, a menos que o enunciado informe rendimento diferente.

Resposta

93{,}7 kg de ferro metálico

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