O composto tóxico \mathrm{Pb}_{3}(\mathrm{OH})_{2}\left(\mathrm{CO}_{3}\right)_{2} (chumbo branco), responsável pela cor branca em pigmentos à base de chumbo, é produzido através das seguintes reações:
i) 2 \mathrm{~Pb}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2(l)}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{~Pb}(\mathrm{OH}) \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~s})}
ii) 6 \mathrm{~Pb}(\mathrm{OH}) \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{Pb}_{3}(\mathrm{OH})_{2}\left(\mathrm{CO}_{3}\right)_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+3 \mathrm{~Pb}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{2}\right)_{2(\mathrm{~s})}
Assumindo que todo o chumbo na primeira reação é convertido aos produtos da segunda reação, determine:
a) A quantidade de chumbo branco produzida a partir de 20,0 \mathrm{~g} de Pb .
b) A quantidade em gramas de \mathrm{CO}_{2} requerida se na primeira reação for consumido 14,0 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O enunciado fornece duas reações que transformam chumbo metálico em “chumbo branco”:
\text{i)}\;2\,\mathrm{Pb_{(s)}}+2\,\mathrm{HC_{2}H_{3}O_{2(l)}}+\mathrm{O_{2(g)}}\rightarrow 2\,\mathrm{Pb(OH)C_{2}H_{3}O_{2(s)}}
\text{ii)}\;6\,\mathrm{Pb(OH)C_{2}H_{3}O_{2(s)}}+2\,\mathrm{CO_{2(g)}}\rightarrow \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2(s)}}+2\,\mathrm{H_{2}O_{(l)}}+3\,\mathrm{Pb(C_{2}H_{3}O_{2})_{2(s)}}
Perguntas:
a) Qual a quantidade (em gramas) de \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}} produzida a partir de 20{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{Pb}, assumindo que todo o Pb passa pelos dois passos e é usado conforme as reações?
b) Se na primeira reação foram consumidos 14{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{O_{2}}, qual a massa (em gramas) de \mathrm{CO_{2}} necessária para reagir com o intermediário conforme a segunda reação (novamente usando as relações estequiométricas das reações)?
Dados que vamos usar (valores atômicos usados aqui):
\mathrm{Pb}=207{,}2\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad \mathrm{C}=12{,}011\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad \mathrm{H}=1{,}008\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},\quad \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

Passo 2

Entendendo a relação estequiométrica entre o Pb metálico e o produto final \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}.
  • Pela reação (i): 2 mol de \mathrm{Pb} produzem 2 mol de \mathrm{Pb(OH)C_{2}H_{3}O_{2}}. Ou seja, 1 mol de \mathrm{Pb} gera 1 mol do intermediário \mathrm{Pb(OH)C_{2}H_{3}O_{2}}. Portanto a contagem de mols de Pb é igual à contagem de mols desse intermediário.
  • Pela reação (ii): 6 mol do intermediário são consumidos para gerar 1 mol de \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}} (além de outros produtos). Logo, 6 mol de Pb (via intermediário) produzem 1 mol de \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}.
Conclusão útil: conversão global entre Pb metálico e produto final:
6\\ \text{mol Pb} \longrightarrow 1\\ \text{mol }\mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}.
Vou usar essa razão para resolver (a). Para (b) vou relacionar O2 consumido na reação (i) com CO2 exigido na reação (ii) via quantidade do intermediário produzida.

Passo 3

Conceitos rápidos (aula prática): o que é “mol” e como usamos massa e massa molar.
  • Um mol de uma substância contém 6{,}022\times10^{23} entidades (átomos/moléculas).
  • Para passar de massa (g) para mol usamos:
\text{mols}=\dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g\,mol^{-1})}}.
Vou aplicar isso ao Pb.
Calculemos os mols de \mathrm{Pb} em 20{,}0\\ \mathrm{g}:
n(\mathrm{Pb})=\dfrac{20{,}0\\ \mathrm{g}}{207{,}2\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}
Agora o valor numérico:
n(\mathrm{Pb})=\dfrac{20{,}0}{207{,}2}=0{,}09645\\ \mathrm{mol}\quad(\text{mantendo várias casas para cálculos})áá

Passo 4

Usando a relação estequiométrica de Passo 2: 6\\ \mathrm{mol\;Pb}\rightarrow 1\\ \mathrm{mol\;produto}. Portanto os mols de produto formados a partir de n(\mathrm{Pb}) são:
n\big(\mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}\big)=\dfrac{n(\mathrm{Pb})}{6}=\dfrac{0{,}09645}{6}=0{,}016075\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora precisamos da massa molar de \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}. Façamos contagem de átomos na fórmula:
  • \mathrm{Pb}: 3 átomos
  • \mathrm{O}: de (\mathrm{OH})_{2} temos 2 átomos e de (\mathrm{CO}_{3})_{2} temos 2\times3=6 átomos; total \mathrm{O}=2+6=8.
  • \mathrm{H}: de (\mathrm{OH})_{2} temos 2 átomos.
  • \mathrm{C}: de (\mathrm{CO}_{3})_{2} temos 2 átomos.
Calculemos a massa molar M:
M=3\cdot 207{,}2 + 2\cdot 1{,}008 + 2\cdot 12{,}011 + 8\cdot 16{,}00
Fazendo as contas passo a passo:
3\cdot 207{,}2=621{,}6
2\cdot 1{,}008=2{,}016
2\cdot 12{,}011=24{,}022
8\cdot 16{,}00=128{,}00
Somando:
M=621{,}6+2{,}016+24{,}022+128{,}00=775{,}638\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 6

Com n\big(\mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}\big)=0{,}016075\\ \mathrm{mol} e M=775{,}638\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, a massa produzida é:
m = n\cdot M = 0{,}016075\times 775{,}638 = 12{,}473\\ \mathrm{g}.
Arredondando conforme dados iniciais (massa de Pb dada com 3 algarismos significativos: 20{,}0\\ \mathrm{g}), reportamos a 3 algarismos significativos:
m\approx 12{,}5\\ \mathrm{g}.
Isso responde a parte (a).

Passo 7

Agora parte (b). Relacionando \mathrm{O_{2}} consumido na reação (i) com \mathrm{CO_{2}} necessário na reação (ii).
  • Pela reação (i): para cada 1 mol de \mathrm{O_{2}} consumido são produzidos 2 mol de intermediário \mathrm{Pb(OH)C_{2}H_{3}O_{2}} (veja coeficientes: \mathrm{O_{2}} coeficiente 1 produz coeficiente 2 do intermediário). Então:
1\\ \mathrm{mol\;O_{2}} \longrightarrow 2\\ \mathrm{mol\;intermediário}.á
  • Pela reação (ii): 6 mol de intermediário reagem com 2 mol de \mathrm{CO_{2}}. Portanto, para cada 6 mol de intermediário precisamos de 2 mol de \mathrm{CO_{2}}.
Combinando: comece com 1 mol de \mathrm{O_{2}} -> 2 mol intermediário. Para transformar intermediário em CO2 requerido, note que 6 mol intermediário precisam de 2 mol CO2, então por mol de O2 (que dá 2 mol intermediário) a quantidade de CO2 necessária é:
\text{mol CO2 por mol O2}=\dfrac{2\\ \mathrm{mol\;CO2}}{6\\ \mathrm{mol\;interm.}}\times 2\\ \mathrm{mol\;interm. \;per\; mol\;O2}=\dfrac{2}{6}\times 2=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}.
Portanto:
n(\mathrm{CO_{2}})=\dfrac{2}{3}\,n(\mathrm{O_{2}}).

Passo 8

Calcule os mols de \mathrm{O_{2}} em 14{,}0\\ \mathrm{g}:
n(\mathrm{O_{2}})=\dfrac{14{,}0\\ \mathrm{g}}{32{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0{,}4375\\ \mathrm{mol}.
Agora os mols de \mathrm{CO_{2}} necessários:
n(\mathrm{CO_{2}})=\dfrac{2}{3}\times 0{,}4375=0{,}291667\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Calcule a massa de \mathrm{CO_{2}}. Massa molar de \mathrm{CO_{2}}:
M(\mathrm{CO_{2}})=12{,}011+2\cdot 16{,}00=44{,}011\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Massa de \mathrm{CO_{2}}:
m(\mathrm{CO_{2}})=n\cdot M = 0{,}291667\times 44{,}011=12{,}833\\ \mathrm{g}.
Arredondando com 3 algarismos significativos (já que 14{,}0\\ \mathrm{g} tem 3 algarismos significativos):
m(\mathrm{CO_{2}})\approx 12{,}8\\ \mathrm{g}.

Resposta

(a) 12{,}5\\ \mathrm{g} \mathrm{Pb_{3}(OH)_{2}(CO_{3})_{2}}
(b) 12{,}8\\ \mathrm{g} \mathrm{CO_{2}}

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