Escreva a equação química balanceada da reação entre os íons \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}, em meio ácido, para formar os íons \mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{Cr}^{3+}, em meio aquoso. Calcule o volume da solução de \mathrm{Fe}^{2+} a 0,500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} necessário para reagir completamente com 2,50 \mathrm{mmol} de íons \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Escrever a equação química balanceada da reação entre os íons \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} em meio ácido, formando \mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{Cr}^{3+} em solução aquosa.
  • Calcular o volume da solução de \mathrm{Fe}^{2+} com concentração 0{,}500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} necessário para reagir completamente com 2{,}50\\ \mathrm{mmol} de \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}.
Informações fornecidas:
  • Reagentes: \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}.
  • Meio: ácido (podemos usar \mathrm{H^+} e \mathrm{H_2O} para balancear).
  • Produtos esperados: \mathrm{Fe}^{3+} e \mathrm{Cr}^{3+}.
  • Concentração da solução de \mathrm{Fe}^{2+}: 0{,}500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Quantidade de \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}: 2{,}50\\ \mathrm{mmol} = 2{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 2

Escolha do método e por que usá-lo (explicação didática curta antes de começar):
  • Para balancear reações redox em meio ácido a forma mais segura é usar o método das semi-reações (half-reactions). Ele consiste em separar a redução e a oxidação, balancear cada uma em termos de átomos e cargas (usando \mathrm{H_2O} para oxigênio, \mathrm{H^+} para hidrogênio e elétrons \mathrm{e^-} para carga) e depois somar para cancelar os elétrons.
  • Vou aplicar esse método passo a passo, explicando cada ajuste (átomos, H, O e carga) para você conseguir repetir na prova.

Passo 3

Montar e balancear a semi-reação de redução (dicitromato \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} \mathrm{Cr^{3+}}):
  1. Escrevo primeiro as espécies com os elementos principais iguais:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}}
(duas unidades de \mathrm{Cr^{3+}} porque há 2 átomos de Cr no dicromato).
  1. Balancear oxigênios: à direita não há oxigênio, à esquerda há 7 O. Em meio ácido adiciona-se \mathrm{H_2O} para balancear O. Coloco 7 moléculas de água no lado que falta O (aqui no produto):
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}
  1. Balancear hidrogênios: as 7 \mathrm{H_2O} têm 14 H à direita, então adiciono 14 \mathrm{H^+} no lado que falta H (aqui no reagente):
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}
  1. Balancear carga com elétrons: agora conto cargas:
  • Lado esquerdo: carga = -2 (do \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}) + +14 (dos 14\,\mathrm{H^+}) = +12.
  • Lado direito: carga = 2\times(+3)=+6 (dos 2\,\mathrm{Cr^{3+}}); as moléculas de água são neutras, então total +6.
    Para igualar a carga, precisamos colocar elétrons no lado de maior carga. A diferença é +12 (esq.) vs +6 (dir.) → precisamos de 6 elétrons no lado esquerdo? Na verdade, adicionamos elétrons ao lado com maior carga positiva para reduzir a carga. Colocando 6 \mathrm{e^-} no lado esquerdo reduz sua carga em 6, ficando +6, que iguala o lado direito. Assim a semi-reação balanceada em meio ácido é:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}
(Verificação: átomos e cargas balanceados.)

Passo 4

Montar e balancear a semi-reação de oxidação ( \mathrm{Fe^{2+}} \mathrm{Fe^{3+}}):
  1. Escrevo a transformação:
\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow \mathrm{Fe^{3+}}
  1. Balanceio de átomos: Fe já está balanceado (1 átomo cada lado).
  2. Balanceio de carga com elétrons: esquerda tem carga +2, direita +3. Para igualar, adiciono 1 elétron ao lado de maior carga (direita) ou, mais comum, escrevo:
\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow \mathrm{Fe^{3+}} + \mathrm{e^-}
Isso mostra que cada átomo de ferro libera 1 elétron (oxida 1e^-).

Passo 5

Igualar o número de elétrons transferidos entre as duas semi-reações:
  • A semi-reação de redução exige 6 elétrons.
  • A semi-reação de oxidação fornece 1 elétron por átomo de ferro.
    Portanto multiplico a semi-reação de oxidação por 6 para que os elétrons cancelem:
6\,\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 6\,\mathrm{e^-}

Passo 6

Somar as duas semi-reações e cancelar os elétrons:
Somando
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O}
com
6\,\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe^{3+}} + 6\,\mathrm{e^-}
os 6\,\mathrm{e^-} aparecem em ambos os lados e se cancelam. O resultado é:
\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}}

Passo 7

Verificação final de balanceamento (átomos e carga):
  • Cr: à esquerda 2, à direita 2 (ok).
  • Fe: à esquerda 6, à direita 6 (ok).
  • O: à esquerda 7, à direita 7 (nas 7\,\mathrm{H_2O}) (ok).
  • H: à esquerda 14 (nos 14\,\mathrm{H^+}), à direita 14 (nas 7\,\mathrm{H_2O}) (ok).
  • Cargas: esquerda = -2 (dicromato) + +14 (H+) + 6\times(+2)=+12 (Fe2+) → total +24 -2? — vou calcular com calma em TeX:
    • carga esquerda: -2) + 14\cdot(+1) + 6\cdot(+2) = -2 + 14 + 12 = +24.
    • carga direita: 2\cdot(+3) + 6\cdot(+3) = 6 + 18 = +24.
      Cargas iguais +24 → balanceado (ok).
      (Obs.: as contas de carga mostram que a equação está correta.)

Passo 8

Determinar a estequiometria para o cálculo do volume:
  • Da equação balanceada vemos que 1 mol de \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} reage com 6 mol de \mathrm{Fe^{2+}}.
  • Logo, moles de \mathrm{Fe^{2+}} necessários = 6 \times moles de \mathrm{Cr_2O_7^{2-}}.
Dados: moles de \mathrm{Cr_2O_7^{2-}} = 2{,}50\\ \mathrm{mmol} = 2{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Calculo dos moles de \mathrm{Fe^{2+}}:
n(\mathrm{Fe^{2+}}) = 6 \times 2{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} = 15{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol} = 0{,}0150\\ \mathrm{mol}.

Passo 9

Calcular o volume da solução de \mathrm{Fe^{2+}}:
  • Fórmula básica da concentração: C = \dfrac{n}{V}, onde C é concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}}, n é quantidade de matéria em mol, V é volume em L.
  • Isolando V: V = \dfrac{n}{C}.
Aplicando:
V = \dfrac{0{,}0150\\ \mathrm{mol}}{0{,}500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}} = 0{,}0300\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros:
0{,}0300\\ \mathrm{L} = 30{,}0\\ \mathrm{mL}.

Resposta

\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 14\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{Fe^{2+}} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 7\,\mathrm{H_2O} + 6\,\mathrm{Fe^{3+}}
V = 30{,}0\\ \mathrm{mL}

Exercícios relacionados