P 11.10.
Escreva uma equação cartesiana do plano perpendicular à recta
e que contém o ponto .
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de um plano que (i) é perpendicular à reta
e (ii) contém o ponto .
O conteúdo envolve extrair o vetor diretor da reta e usar a forma ponto–normal do plano, já que, se a reta é perpendicular ao plano, seu vetor diretor é normal ao plano.
Passo 2
Escrevemos a reta em forma paramétrica tomando
Então
O vetor diretor da reta é
v = (1,tfrac12,1)
Multiplicando por 2 para obter inteiros, podemos usar
n = (2,1,2)
como vetor normal ao plano.
Passo 3
A forma ponto–normal do plano que contém o ponto P0=(5,4,0) e tem vetor normal n=(2,1,2) é