Verifique, em cada caso, se o conjunto
dado é um subespaço de
:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. O conteúdo aqui é Espaços Vetoriais: para mostrar que
é subespaço, precisamos checar que ele contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Recordando a definição, um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, valem simultaneamente:
-
. - Para quaisquer
, tem-se . - Para qualquer
e qualquer escalar , tem-se .
Passo 3
Verificamos o vetor zero
. Substituindo em
dá
Logo
.
Passo 4
Como o vetor zero não pertence a
, a condição (1) falha. Dessa forma, não é preciso checar fechamento sob soma ou escalar:
não é subespaço de
.