P 11.10.
Escreva equações cartesianas que definem a recta que é perpendicular ao subconjunto afim definido por
, e que contém a origem.
Escreva equações cartesianas que definem a recta que é perpendicular ao subconjunto afim definido por
Passo 1
O enunciado dá o plano
com
, e pede a reta que passa pela origem e é perpendicular a esse plano. Para resolver, vamos usar o fato de que o vetor normal do plano também é a direção da reta perpendicular.
Passo 2
O vetor normal do plano é
Como a reta deve passar pela origem e ter direção
, suas equações paramétricas são
Passo 3
Para obter equações cartesianas, basta eliminar
nas paramétricas. Sempre que
,
e
forem não-nulos, temos
De modo totalmente equivalente, podemos requerer que
seja colinear com
, o que se traduz no sistema homogêneo
Resposta
ou, equivalentemente,