No lançamento de duas moedas, calcule a probabilidade de ocorrer:
pelo menos uma coroa.

Passo 1

O enunciado pede: “No lançamento de duas moedas, calcule a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa.”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • São realizados dois lançamentos independentes de uma moeda justa (assumir moeda justa se não foi dito o contrário).
  • Em cada lançamento há duas faces: cara (C) e coroa (K).
    O que se pede: a probabilidade de que, nos dois lançamentos, apareça “pelo menos uma coroa” (ou seja, uma coroa em pelo menos um dos lançamentos).

Passo 2

Vou listar o espaço amostral (todos os resultados possíveis) para dois lançamentos, assumindo que as moedas são idênticas e cada face tem probabilidade igual:
\Omega=\{CC,\;CK,\;KC,\;KK\},
onde C = cara e K = coroa. Cada elemento do espaço tem a mesma chance de ocorrer quando a moeda é justa.

Passo 3

Explicando por que cada resultado tem probabilidade igual: cada lançamento tem duas possibilidades com probabilidade \tfrac{1}{2}. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de uma sequência específica (por exemplo CK) é o produto:
P(CK)=P\text{(C)}\cdot P(K)=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}.
O mesmo vale para cada um dos quatro resultados, então cada um tem probabilidade \tfrac{1}{4}.

Passo 4

Método direto (contagem de casos favoráveis): a propriedade “pelo menos uma coroa” é satisfeita por todos os resultados que não sejam CC. Ou seja, os casos favoráveis são
\{CK,\;KC,\;KK\}.
São 3 resultados favoráveis, cada um com probabilidade \tfrac{1}{4}. Portanto, pela soma das probabilidades,
P(\text{pelo menos uma coroa})=3\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}.

Passo 5

Método do complemento (mais rápido e muito útil na prova): em vez de contar diretamente os casos favoráveis, conta-se o evento complementar “nenhuma coroa” (ou seja, zero coroas). O único resultado sem coroa é CC. Então
P(\text{nenhuma coroa})=P(CC)=\tfrac{1}{4}.
Como um evento e seu complementar somam 1,
P(\text{pelo menos uma coroa})=1-P(\text{nenhuma coroa})=1-\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}.
Dica de prova: usar o complemento costuma ser mais rápido quando o complementar tem poucos casos.

Passo 6

Interpretação final e cheque rápido: \tfrac{3}{4}=0,75. Faz sentido intuitivamente: entre os quatro resultados possíveis, apenas um não tem coroa ( CC), então em 3 de 4 casos há pelo menos uma coroa.

Resposta

\tfrac{3}{4}

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