No lançamento de duas moedas, calcule a probabilidade de ocorrer:
pelo menos uma coroa.
pelo menos uma coroa.
Passo 1
O enunciado pede: “No lançamento de duas moedas, calcule a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa.”
Informações dadas (implícitas no enunciado):
Informações dadas (implícitas no enunciado):
- São realizados dois lançamentos independentes de uma moeda justa (assumir moeda justa se não foi dito o contrário).
- Em cada lançamento há duas faces: cara (C) e coroa (K).
O que se pede: a probabilidade de que, nos dois lançamentos, apareça “pelo menos uma coroa” (ou seja, uma coroa em pelo menos um dos lançamentos).
Passo 2
Vou listar o espaço amostral (todos os resultados possíveis) para dois lançamentos, assumindo que as moedas são idênticas e cada face tem probabilidade igual:
onde
= cara e
= coroa. Cada elemento do espaço tem a mesma chance de ocorrer quando a moeda é justa.
Passo 3
Explicando por que cada resultado tem probabilidade igual: cada lançamento tem duas possibilidades com probabilidade
. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de uma sequência específica (por exemplo
) é o produto:
O mesmo vale para cada um dos quatro resultados, então cada um tem probabilidade
.
Passo 4
Método direto (contagem de casos favoráveis): a propriedade “pelo menos uma coroa” é satisfeita por todos os resultados que não sejam
. Ou seja, os casos favoráveis são
São
resultados favoráveis, cada um com probabilidade
. Portanto, pela soma das probabilidades,
Passo 5
Método do complemento (mais rápido e muito útil na prova): em vez de contar diretamente os casos favoráveis, conta-se o evento complementar “nenhuma coroa” (ou seja, zero coroas). O único resultado sem coroa é
. Então
Como um evento e seu complementar somam
,
Dica de prova: usar o complemento costuma ser mais rápido quando o complementar tem poucos casos.
Passo 6
Interpretação final e cheque rápido:
. Faz sentido intuitivamente: entre os quatro resultados possíveis, apenas um não tem coroa (
), então em 3 de 4 casos há pelo menos uma coroa.