Se P(A)=1 / 2 e P(B)=1 / 4 e A e B são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
P\left(A^{c}\right)

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • P(A)=\tfrac{1}{2}.
  • P(B)=\tfrac{1}{4}.
  • Os eventos A e B são mutuamente exclusivos (não ocorrem ao mesmo tempo).
O que o problema pede:
  • Calcular P\left(A^{c}\right) (a probabilidade do complemento de A, ou seja, a probabilidade de que A não ocorra).

Passo 2

Conceito importante (regra do complemento): seja S o espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis). O complemento de A, denotado por A^{c}, é o conjunto de resultados em S que não estão em A. Como A e A^{c} formam uma partição do espaço amostral, tem-se sempre a identidade
P(A)+P(A^{c})=1.
Isto é, a probabilidade de A acontecer mais a probabilidade de A não acontecer somam 1 (toda a massa de probabilidade).
Um exemplo rápido e intuitivo: se em uma moeda justa A = “sair cara” tem P(A)=\tfrac{1}{2}, então A^{c} = “não sair cara” (ou seja, sair coroa) tem probabilidade 1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Aplicando a regra do complemento ao evento A, obtemos a fórmula para calcular P(A^{c}):
P(A^{c})=1-P(A).

Passo 4

Substituindo o valor dado de P(A) na fórmula:
P(A^{c})=1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Observação final e incentivo: o fato de B ter P(B)=\tfrac{1}{4} e de A e B serem mutuamente exclusivos não altera o cálculo do complemento de A. O procedimento é sempre o mesmo — lembrar da regra do complemento. Você já conseguiu — isso aparece com muita frequência em provas, então decorar essa regra ajuda bastante!

Resposta

P\left(A^{c}\right)=\tfrac{1}{2}

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