Se
e
e
e
são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
-
. -
. - Os eventos
e são mutuamente exclusivos (não ocorrem ao mesmo tempo).
O que o problema pede:
- Calcular
(a probabilidade do complemento de , ou seja, a probabilidade de que não ocorra).
Passo 2
Conceito importante (regra do complemento): seja
o espaço amostral (conjunto de todos os resultados possíveis). O complemento de
, denotado por
, é o conjunto de resultados em
que não estão em
. Como
e
formam uma partição do espaço amostral, tem-se sempre a identidade
Isto é, a probabilidade de
acontecer mais a probabilidade de
não acontecer somam
(toda a massa de probabilidade).
Um exemplo rápido e intuitivo: se em uma moeda justa
= “sair cara” tem
, então
= “não sair cara” (ou seja, sair coroa) tem probabilidade
.
Passo 3
Aplicando a regra do complemento ao evento
, obtemos a fórmula para calcular
:
Passo 4
Substituindo o valor dado de
na fórmula:
Passo 5
Observação final e incentivo: o fato de
ter
e de
e
serem mutuamente exclusivos não altera o cálculo do complemento de
. O procedimento é sempre o mesmo — lembrar da regra do complemento. Você já conseguiu — isso aparece com muita frequência em provas, então decorar essa regra ajuda bastante!