Se
e
e
e
são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
. -
. - Os eventos
e são mutuamente exclusivos.
O que é pedido: calcular
, ou seja, a probabilidade do complemento do evento
.
Passo 2
Entendendo o conceito necessário (explicação didática): o complemento de um evento
, denotado
, é o conjunto de todos os resultados do espaço amostral que não pertencem a
. Em linguagem de probabilidade, o evento
e seu complemento
formam uma partição do espaço amostral — ou seja, exatamente um deles ocorre em qualquer realização do experimento.
Da propriedade básica de probabilidades segue a relação
Aqui,
é a probabilidade de
ocorrer e
é a probabilidade de
não ocorrer; como um dos dois sempre acontece, suas probabilidades somam
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para encontrar
: isolar
na igualdade do passo anterior dá
Passo 4
Substituindo o valor dado de
:
Converter
para a mesma base de fração:
. Então