Se P(A)=1 / 2 e P(B)=1 / 4 e A e B são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
P\left(B^{c}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • P(A)=\dfrac{1}{2}.
  • P(B)=\dfrac{1}{4}.
  • Os eventos A e B são mutuamente exclusivos.
O que é pedido: calcular P\bigl(B^{c}\bigr), ou seja, a probabilidade do complemento do evento B.

Passo 2

Entendendo o conceito necessário (explicação didática): o complemento de um evento B, denotado B^{c}, é o conjunto de todos os resultados do espaço amostral que não pertencem a B. Em linguagem de probabilidade, o evento B e seu complemento B^{c} formam uma partição do espaço amostral — ou seja, exatamente um deles ocorre em qualquer realização do experimento.
Da propriedade básica de probabilidades segue a relação
P(B)+P\bigl(B^{c}\bigr)=1.
Aqui, P(B) é a probabilidade de B ocorrer e P\bigl(B^{c}\bigr) é a probabilidade de B não ocorrer; como um dos dois sempre acontece, suas probabilidades somam 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula para encontrar P\bigl(B^{c}\bigr): isolar P\bigl(B^{c}\bigr) na igualdade do passo anterior dá
P\bigl(B^{c}\bigr)=1-P(B).

Passo 4

Substituindo o valor dado de P(B)=\dfrac{1}{4}:
P\bigl(B^{c}\bigr)=1-\dfrac{1}{4}.
Converter 1 para a mesma base de fração: 1=\dfrac{4}{4}. Então
P\bigl(B^{c}\bigr)=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.

Resposta

\dfrac{3}{4}

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