Exercício 7 - Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipe
Tempos observados
A
40
38
27
25
38
37
29
39
34
43
B
27
29
37
44
43
30
28
28
29
39
Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe em que a frequência dos tempos observados superiores a 30 min seja, no máximo,
. Verifique se as duas equipes ganharam essa remuneração. Por quê?
| Equipe | Tempos observados | ||||||||||
| A | 40 | 38 | 27 | 25 | 38 | 37 | 29 | 39 | 34 | 43 | |
| B | 27 | 29 | 37 | 44 | 43 | 30 | 28 | 28 | 29 | 39 | |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os tempos da tabela do enunciado). Temos duas amostras com
observações cada uma:
- Equipe A:
. - Equipe B:
.
O enunciado estabelece a regra: receberá a remuneração extra a equipe cuja frequência dos tempos observados superiores a
minutos seja, no máximo,
. Ou seja, a proporção (frequência relativa) de observações com tempo estritamente maior que
minutos deve ser
.
As perguntas implícitas são:
- A Equipe A recebeu a remuneração? Por quê?
- A Equipe B recebeu a remuneração? Por quê?
Passo 2
Explicando o conceito que vamos usar (sem pressa): a frequência relativa (ou proporção) de um evento numa amostra é
Para converter essa fração em porcentagem multiplica-se por
. Aqui o evento é “tempo
minutos”. Observação importante: como o enunciado diz “superiores a
min”, devemos contar apenas os tempos estritamente maiores que
(
não conta).
Passo 3
Contagem para a Equipe A. Vou verificar cada tempo e marcar se é maior que
:
-
→ conta. -
→ conta. -
→ não conta. -
→ não conta. -
→ conta. -
→ conta. -
→ não conta. -
→ conta. -
→ conta. -
→ conta.
Contando os “conta” temos
observações com tempo
minutos na Equipe A.
Passo 4
Calcular a frequência relativa e a porcentagem para a Equipe A:
Convertendo para porcentagem:
Comparando com a regra:
. Logo, a Equipe A NÃO satisfez a condição (a frequência de tempos
é maior que
) e, portanto, não recebeu a remuneração extra.
Passo 5
Contagem para a Equipe B. Verificando cada tempo:
-
→ não conta. -
→ não conta. -
→ conta. -
→ conta. -
→ conta. -
→ não conta (lembre: estritamente maior). -
→ não conta. -
→ não conta. -
→ não conta. -
→ conta.
Contando os “conta” temos
observações com tempo
minutos na Equipe B.
Passo 6
Calcular a frequência relativa e a porcentagem para a Equipe B:
Convertendo para porcentagem:
Comparando com a regra:
. Logo, a Equipe B satisfez a condição e recebeu a remuneração extra.
Passo 7
Resumo didático e incentivo rápido: a técnica aqui é sempre contar cuidadosamente quantos valores satisfazem a condição (>30), dividir pelo total e transformar em porcentagem. Não se esqueça do detalhe “superior a
” (igual a
não entra). Você já fez a parte mais chata — contar — e a regra é só comparar com
. Vai dar certo na prova!
Resposta
Equipe A: Não recebeu a remuneração (
dos tempos foram
min ).
Equipe B: Recebeu a remuneração (
dos tempos foram
min ).