Exercício 7 - Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram (em minutos):
Equipe Tempos observados
A 40 38 27 25 38 37 29 39 34 43
B 27 29 37 44 43 30 28 28 29 39
Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe em que a frequência dos tempos observados superiores a 30 min seja, no máximo, 50 \%. Verifique se as duas equipes ganharam essa remuneração. Por quê?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os tempos da tabela do enunciado). Temos duas amostras com 10 observações cada uma:
  • Equipe A: 40,\;38,\;27,\;25,\;38,\;37,\;29,\;39,\;34,\;43.
  • Equipe B: 27,\;29,\;37,\;44,\;43,\;30,\;28,\;28,\;29,\;39.
O enunciado estabelece a regra: receberá a remuneração extra a equipe cuja frequência dos tempos observados superiores a 30 minutos seja, no máximo, 50\%. Ou seja, a proporção (frequência relativa) de observações com tempo estritamente maior que 30 minutos deve ser \le 50\%.
As perguntas implícitas são:
  1. A Equipe A recebeu a remuneração? Por quê?
  2. A Equipe B recebeu a remuneração? Por quê?

Passo 2

Explicando o conceito que vamos usar (sem pressa): a frequência relativa (ou proporção) de um evento numa amostra é
\text{frequência relativa}=\frac{\text{número de observações que satisfazem a condição}}{\text{número total de observações}}.êúçõçãúçõ
Para converter essa fração em porcentagem multiplica-se por 100\%. Aqui o evento é “tempo >\!30 minutos”. Observação importante: como o enunciado diz “superiores a 30 min”, devemos contar apenas os tempos estritamente maiores que 30 ( 30 não conta).

Passo 3

Contagem para a Equipe A. Vou verificar cada tempo e marcar se é maior que 30:
  • 40 > 30 → conta.
  • 38 > 30 → conta.
  • 27 \le 30 → não conta.
  • 25 \le 30 → não conta.
  • 38 > 30 → conta.
  • 37 > 30 → conta.
  • 29 \le 30 → não conta.
  • 39 > 30 → conta.
  • 34 > 30 → conta.
  • 43 > 30 → conta.
Contando os “conta” temos 7 observações com tempo >\!30 minutos na Equipe A.

Passo 4

Calcular a frequência relativa e a porcentagem para a Equipe A:
\text{frequência}_A=\frac{7}{10}=0,7.ê
Convertendo para porcentagem:
0,7\times100\%=70\%.
Comparando com a regra: 70\%>50\%. Logo, a Equipe A NÃO satisfez a condição (a frequência de tempos >\!30 é maior que 50\%) e, portanto, não recebeu a remuneração extra.

Passo 5

Contagem para a Equipe B. Verificando cada tempo:
  • 27 \le 30 → não conta.
  • 29 \le 30 → não conta.
  • 37 > 30 → conta.
  • 44 > 30 → conta.
  • 43 > 30 → conta.
  • 30 \le 30 → não conta (lembre: estritamente maior).
  • 28 \le 30 → não conta.
  • 28 \le 30 → não conta.
  • 29 \le 30 → não conta.
  • 39 > 30 → conta.
Contando os “conta” temos 4 observações com tempo >\!30 minutos na Equipe B.

Passo 6

Calcular a frequência relativa e a porcentagem para a Equipe B:
\text{frequência}_B=\frac{4}{10}=0,4.ê
Convertendo para porcentagem:
0,4\times100\%=40\%.
Comparando com a regra: 40\%\le 50\%. Logo, a Equipe B satisfez a condição e recebeu a remuneração extra.

Passo 7

Resumo didático e incentivo rápido: a técnica aqui é sempre contar cuidadosamente quantos valores satisfazem a condição (>30), dividir pelo total e transformar em porcentagem. Não se esqueça do detalhe “superior a 30” (igual a 30 não entra). Você já fez a parte mais chata — contar — e a regra é só comparar com 50\%. Vai dar certo na prova!

Resposta

Equipe A: Não recebeu a remuneração ( 70\% dos tempos foram >\!30 min ).
Equipe B: Recebeu a remuneração ( 40\% dos tempos foram >\!30 min ).

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