P 1.3. Discuta a existência de solução dos seguintes sistemas de equações lineares, em termos dos parâmetros reais e :
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de quatro equações lineares em (x1,x2,x3,x4) que dependem dos parâmetros reais alpha e beta. O conteúdo é resolução por eliminação de Gauss e condição de consistência (sistema compatível/incompatível). Vamos reescrever parte das equações para facilitar combinações lineares, eliminar incógnitas e achar a relação que alpha e beta devem satisfazer.
Passo 2
Definimos S = x1 + x2 e reescrevemos as três primeiras equações em função de S:
Substituímos x3 = -5x4 na terceira equação reescrita:
S + 3(-5x4) + 14x4 = 4 ;Longrightarrow; S + (-15x4 + 14x4) = 4 ;Longrightarrow; S - x4 = 4
Mas como ainda temos a primeira equação, é mais direto usar a primeira para achar S assim que conhecermos x4. De qualquer forma, vamos achar x4 isolando S nas duas equações reescritas: da primeira,