Se
e
e
mutuamente exclusivos, calcular:
;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
e são mutuamente exclusivos.
O que é pedido: calcular
.
Passo 2
Regra geral para a probabilidade da união de dois eventos: para quaisquer eventos
e
,
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade de que ocorra ou (ou ambos). -
e são as probabilidades individuais dos eventos. -
é a probabilidade de que ambos ocorram ao mesmo tempo (a interseção).
Passo 3
Quando os eventos são mutuamente exclusivos significa que eles não podem ocorrer juntos. Em termos de probabilidade isso quer dizer:
Ou seja, a interseção é impossível.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da união obtemos:
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
Para somar frações, passe ao mesmo denominador (o denominador comum é
):
portanto
Passo 5
Verificação rápida:
está entre
e
, como deve ser toda probabilidade. Faz sentido porque, sendo disjuntos, as probabilidades somam diretamente.