Se P(A)=\frac{1}{2} P(B)=\frac{1}{4} e A e B mutuamente exclusivos, calcular:
P(A \cup B);

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • P(A)=\dfrac{1}{2}.
  • P(B)=\dfrac{1}{4}.
  • A e B são mutuamente exclusivos.
O que é pedido: calcular P(A\cup B).

Passo 2

Regra geral para a probabilidade da união de dois eventos: para quaisquer eventos A e B,
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Explicando cada termo:
  • P(A\cup B) é a probabilidade de que ocorra A ou B (ou ambos).
  • P(A) e P(B) são as probabilidades individuais dos eventos.
  • P(A\cap B) é a probabilidade de que ambos ocorram ao mesmo tempo (a interseção).

Passo 3

Quando os eventos são mutuamente exclusivos significa que eles não podem ocorrer juntos. Em termos de probabilidade isso quer dizer:
P(A\cap B)=0.
Ou seja, a interseção é impossível.

Passo 4

Substituindo P(A\cap B)=0 na fórmula da união obtemos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-0 = P(A)+P(B).
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
P(A\cup B)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}.
Para somar frações, passe ao mesmo denominador (o denominador comum é 4):
\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4},
portanto
\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.

Passo 5

Verificação rápida: \dfrac{3}{4} está entre 0 e 1, como deve ser toda probabilidade. Faz sentido porque, sendo disjuntos, as probabilidades somam diretamente.

Resposta

\dfrac{3}{4}

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