Tomando como base a seguinte lista de dados, representativa dos salários de um conjunto de pessoas, sem tabulação prévia, calcule:
66,0
66,6
66,9
67,3
67,6
67,6
67,7
68,3
68,6
68,7
69,6
69,7
69,8
69,9
69,9
70,2
70,2
70,4
70,9
70,9
71,3
72,1
72,1
72,5
73,0
73,4
73,6
73,7
73,9
74,8
75,4
76,5
76,7
77,1
77,3
77,6
77,9
78,2
78,4
78,5
Abaixo de qual valor estão os 30% mais mal remunerados.
| 66,0 | 66,6 | 66,9 | 67,3 | 67,6 | 67,6 | 67,7 | 68,3 | 68,6 | 68,7 |
| 69,6 | 69,7 | 69,8 | 69,9 | 69,9 | 70,2 | 70,2 | 70,4 | 70,9 | 70,9 |
| 71,3 | 72,1 | 72,1 | 72,5 | 73,0 | 73,4 | 73,6 | 73,7 | 73,9 | 74,8 |
| 75,4 | 76,5 | 76,7 | 77,1 | 77,3 | 77,6 | 77,9 | 78,2 | 78,4 | 78,5 |
Passo 1
O enunciado fornece uma lista de salários (sem tabulação prévia) e pede: abaixo de qual valor estão os
mais mal remunerados. Os dados fornecidos, em ordem crescente, são:
Informações relevantes extraídas:
- Número total de observações:
. - Pergunta: encontrar o valor-corte tal que os
menores salários estejam abaixo desse valor.
Passo 2
O que significa “os
mais mal remunerados”: é o percentil de ordem
(também chamado
º percentil). Esse percentil é o valor tal que aproximadamente
dos dados estão abaixo dele. Para calcular percentis em uma amostra ordenada costuma-se usar a posição
onde
é a proporção (aqui
) e
é o tamanho da amostra. Vou usar essa regra porque é uma forma simples, habitual em estatística elementar, e permite interpolação quando
não é inteiro.
Passo 3
Calcular a posição
:
Como
, o
está entre a
ª e a
ª observação ordenada, a
ª contribuindo com peso
(parte inteira) e a diferença
(parte fracionária) determinando a interpolação para andar
do caminho da
ª para a
ª.
Passo 4
Identificar as observações na posição
e
(peguei esses valores da lista ordenada do enunciado):
Passo 5
Interpolar entre
e
. A fórmula de interpolação linear é
onde
. Calcular passo a passo:
Passo 6
Interpretação: o valor-corte calculado significa que aproximadamente
dos salários estão abaixo de
. Em provas muitas vezes aceitam também a abordagem sem interpolação (pegar a
ª observação
), mas a prática com
e interpolação fornece um valor mais preciso:
.