.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve limites no infinito e a comparação de crescimento entre funções polinomiais e exponenciais, onde vamos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Para aplicar a regra de L’Hôpital, primeiro conferimos a forma indeterminada. Quando
, temos numerador
e denominador
, caracterizando uma forma
. Então podemos derivar numerador e denominador.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador: derivada de
é
e derivada de
é
. Assim surge o novo limite
O limite ainda está na forma
Por fim, como
quando
, o quociente
tende a
. Portanto, o limite original também é zero.
Resposta
0