(1.0 p) lim x infty x^2e^x=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to infty x^2e^x. O conteúdo envolve limites no infinito e a comparação de crescimento entre funções polinomiais e exponenciais, onde vamos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Para aplicar a regra de L’Hôpital, primeiro conferimos a forma indeterminada. Quando x to infty, temos numerador x^2 to infty e denominador e^x to infty, caracterizando uma forma tfracinftyinfty. Então podemos derivar numerador e denominador.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador: derivada de x^2 é 2x e derivada de e^x é e^x. Assim surge o novo limite
limx to infty x^2e^x = limx to infty 2xe^x
O limite ainda está na forma tfracinftyinfty, então aplicamos L’Hôpital de novo. Derivando 2x obtemos 2 e derivando e^x obtemos e^x. Agora o limite é
limx to infty 2xe^x = limx to infty 2e^x
Por fim, como e^x to infty quando x to infty, o quociente 2/e^x tende a 0. Portanto, o limite original também é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados