Se p é primo, então 2^p - 2 é divisível por p.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, se p é um número primo, então é divisível por p. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos números, especificamente propriedades de números primos e congruências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um teorema importante chamado Teorema de Fermat. Ele diz que se p é um número primo e a é um número inteiro que não é divisível por p, então . Isso significa que quando dividimos por p, o resto é 1.

Passo 3

No nosso caso, queremos trabalhar com a base . Como p é primo e não é divisível por p (pois p é maior que 2), podemos aplicar o Teorema de Fermat:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da congruência por :
Simplificando, temos:

Passo 5

Isso significa que é um múltiplo de p, ou seja:
Portanto, é divisível por p.

Resposta

Para qualquer número primo p, é divisível por p.

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