Se
é primo, então
é divisível por
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que, se
é um número primo, então
é divisível por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos números, especificamente propriedades de números primos e congruências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um teorema importante chamado Teorema de Fermat. Ele diz que se
é um número primo e
é um número inteiro que não é divisível por
, então
. Isso significa que quando dividimos
por
, o resto é 1.
Passo 3
No nosso caso, queremos trabalhar com a base
. Como
é primo e
não é divisível por
(pois
é maior que 2), podemos aplicar o Teorema de Fermat:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da congruência por
:
Simplificando, temos:
Passo 5
Isso significa que
é um múltiplo de
, ou seja:
Portanto,
é divisível por
.
Resposta
Para qualquer número primo
,
é divisível por
.