Refutar: um inteiro
é positivo se e somente se
é positivo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos refutar a afirmação: “um inteiro
é positivo se e somente se
é positivo.” Isso envolve lógica e propriedades dos números inteiros.
Passo 2
Primeiro, vamos esclarecer o que significa “se e somente se” (↔). Isso quer dizer que as duas condições devem ser verdadeiras ao mesmo tempo ou falsas ao mesmo tempo. Neste caso, a afirmação diz que:
Passo 3
Para refutar essa afirmação, precisamos encontrar um exemplo específico onde as duas partes não têm o mesmo valor de verdade. Ou seja, achar um número inteiro
onde:
-
não é equivalente a .
Passo 4
Vamos testar com
:
- Verificando
:
- Verificando
:
Passo 5
Neste caso, para
:
-
é falso. -
é verdadeiro.
Ou seja, as duas condições não coincidem.
Resposta
A afirmação é falsa. Por exemplo, quando
,
não é positivo, mas
é positivo. Assim, a afirmação “um inteiro
é positivo se e somente se
é positivo” pode ser refutada.