Refutar: um inteiro x é positivo se e somente se x + 1 é positivo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos refutar a afirmação: “um inteiro é positivo se e somente se é positivo.” Isso envolve lógica e propriedades dos números inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa “se e somente se” (↔). Isso quer dizer que as duas condições devem ser verdadeiras ao mesmo tempo ou falsas ao mesmo tempo. Neste caso, a afirmação diz que:

Passo 3

Para refutar essa afirmação, precisamos encontrar um exemplo específico onde as duas partes não têm o mesmo valor de verdade. Ou seja, achar um número inteiro onde:
  • não é equivalente a .

Passo 4

Vamos testar com :
  1. Verificando :
  1. Verificando :

Passo 5

Neste caso, para :
  • é falso.
  • é verdadeiro.
Ou seja, as duas condições não coincidem.

Resposta

A afirmação é falsa. Por exemplo, quando , não é positivo, mas é positivo. Assim, a afirmação “um inteiro é positivo se e somente se é positivo” pode ser refutada.

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