P 4.2. Seja
A=[ll 0 & 1 1 & 1 ]
Determine todos os valores de lambda in R tais que a matriz A-lambda I é singular.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 0 & 1 1 & 1
e pede todos os valores de lambdainR tais que A-lambda I é singular. Isso equivale a achar os autovalores de A, ou seja, resolver det(A-lambda I)=0.

Passo 2

Escrevemos
A-lambda I = 0-lambda & 1 1 & 1-lambda = -lambda & 1 1 & 1-lambda
e calculamos o determinante:
det(A-lambda I) = (-lambda)(1-lambda) ;-; 1cdot1 = lambda^2 - lambda - 1

Passo 3

Impondo det(A-lambda I)=0, obtemos a equação quadrática
lambda^2 - lambda - 1 = 0,
cujos raízes são
lambda = 1 pm raiz1 + 42 = 1 pm raiz52

Resposta

lambda = 1+raiz52 e lambda = 1-raiz52

Exercícios relacionados