P 5.3. Seja
o plano no espaço tridimensional que tem por equação
6. Qual a equação do plano
paralelo a
que passa pela origem?
e
são subespaços de
?
Passo 1
O enunciado dá o plano
definido por
e pede duas coisas: (i) a equação do plano
paralelo a
que passa pela origem; (ii) verificar se
e
são subespaços de
.
Conteúdo: geometria analítica no espaço (planos afins e subespaços vetoriais).
Conteúdo: geometria analítica no espaço (planos afins e subespaços vetoriais).
Passo 2
Para achar um plano paralelo a
, basta manter o mesmo vetor normal. Da equação de
vemos que o vetor normal é
Passo 3
Um plano com normal
que passa pela origem
tem equação
Esse é o plano
.
Passo 4
Lembrando que um subconjunto
é subespaço vetorial se e só se contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
- O plano
dado por não contém a origem , pois . Logo não é subespaço. - O plano
dado por contém a origem e é definido por uma equação homogênea, garantindo fechamento. Logo é subespaço de .
Resposta
Equação de
: