tos) Calcular as integrais seguintes utilizando o método apropriado:
ptos
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo aqui é de cálculo integral, especificamente usando o método de frações parciais. Vamos precisar decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
usando frações parciais. Isso significa que vamos escrever essa fração como a soma de duas frações mais simples.
Passo 3
A gente assume que
pode ser escrito da seguinte forma:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Para fazer isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Se
:
Se
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos reescrever a fração original:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral é igual a
.