Use a regra de LHôpital para encontrar os limites e justifique sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve limites de funções na forma
, para isso vamos precisar reescrever a expressão como uma exponencial e depois aplicar L’Hôpital no logaritmo dessa exponencial.
Passo 2
Define-se
e toma-se o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar a forma exponencial. Assim temos:
Passo 3
Observa-se que, quando
, o numerador
e o denominador
, gerando a indeterminação
. Aplicamos então a regra de L’Hôpital diferenciando numerador e denominador:
Para o numerador,
Para o numerador,
para o denominador,
Logo,
Passo 4
Como
, concluímos que
Portanto, o limite original é
.