Se
, o conjunto
é uma base de
?
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e forma o conjunto
no espaço vetorial
de dimensão
. Precisamos verificar se esses três polinômios são linearmente independentes, pois então formarão uma base de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Considere uma combinação linear nula:
isto é,
Passo 4
Igualando coeficientes de potências de
Da primeira equação vem
dá
. Substituindo
na última equação dá
, ou seja
. Logo a única solução é
, o que prova que os polinômios são linearmente independentes. Como são três vetores em um espaço de dimensão três, eles formam uma base.
Resposta
Sim. O conjunto
é base de
.