Nos exercícios de 01 a 23 abaixo são dados um espaço vetorial
e um subconjunto desse espaço
. Se
for um subespaço de
, use a definição de subespaço para provar este fato. Caso contrário, exiba um exemplo que justifique sua conclusão.
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
Para que
seja subespaço de
devemos verificar três propriedades:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, notamos que
pois
, então
. Agora, para testar o fechamento sob soma, escolhemos
já que
e
. A soma é
e nesse vetor temos
, logo
. Portanto,
não é fechado sob soma de vetores.