(a) Encontre o valor de
para que a função acima seja realmente uma função distribuição de probabilidade.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma função de probabilidade conjunta
O assunto aqui é Distribuição de Probabilidade Discreta (mais especificamente função massa de probabilidade conjunta). Para que isso seja realmente uma distribuição, a soma de todas as probabilidades tem que dar 1. Então o que precisamos fazer é: somar
sobre todos os pares
válidos, igualar a 1 e achar
.
Passo 2
Teoria rápida: em uma distribuição discreta conjunta, a propriedade fundamental é
Isso garante que alguma das possibilidades aconteça com certeza.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
Agora vamos calcular
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Somando tudo:.
Passo 4
Como a soma de todas as probabilidades deve ser 1, escrevemos