Uma urna contém três bolas enumeradas
. Duas bolas são tiradas sucessivamente da urna, ao acaso e sem reposição. Seja
o número da primeira bola tirada e
o número da segunda. Encontre o vetor de médias e a matriz de variâncias e covariâncias de
.
Passo 1
Tranquilo, aqui o enunciado é: a gente tem uma urna com as bolas {1,2,3}, tira duas bolas sem repor. X é o número da primeira bola, Y da segunda.
Conteúdo: probabilidade discreta, variáveis aleatórias, esperança, variância e covariância.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade discreta, variáveis aleatórias, esperança, variância e covariância.
O que vamos usar:
- definir o espaço amostral e a probabilidade conjunta
, - saber que
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral de pares ordenados sem reposição é
, total de 6 casos. Como é tudo ao acaso e equiprovável,
Daí a distribuição marginal de
(e, por simetria, de
) é
Passo 3
Calcular
:
Por simetria,
também.
Passo 4
Agora
e
:
Então
Mesma coisa dá pra
:
.
Passo 5
Falta a covariância. Primeiro
:
Os pares
com
dão soma
, logo
Aí
Resposta
Vetor de médias:
Matriz de variâncias e covariâncias de
:
[
]