(Y&F-adaptado) Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele atinge o solo em 0,48 \mathrm{~s}. Desprezando a resistência do ar. Determine:
(a) A altura do topo da mesa até o solo;
(b) A distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele atingiu o solo;
(c) As componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo da velocidade imediatamente antes do livro atingir o solo.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento de projétil lançado horizontalmente do topo de uma mesa, sem resistência do ar. Temos:
• velocidade inicial horizontal \displaystyle v_{0x}=1,10\,\mathrm{m/s}
• velocidade inicial vertical \displaystyle v_{0y}=0
• tempo de queda \displaystyle t=0,48\,\mathrm{s}
• aceleração da gravidade \displaystyle g=9,8\,\mathrm{m/s^{2}}
Para resolver, vamos usar as equações do MUV nas direções vertical e horizontal.

Passo 2

A altura h da mesa até o solo é dada pela queda livre na direção vertical:
\Delta y = v_{0y}\,t + \tfrac12\,g\,t^{2}.
Como v_{0y}=0, temos
h = \tfrac12 \,g\,t^{2} = \tfrac12 \times 9,8\,\mathrm{m/s^{2}} \times (0,48\,\mathrm{s})^{2} = 1,13\,\mathrm{m}.

Passo 3

A distância horizontal x percorrida é obtida pelo movimento uniforme na direção horizontal:
x = v_{0x}\,t = 1,10\,\mathrm{m/s} \times 0,48\,\mathrm{s} = 0,528\,\mathrm{m}.

Passo 4

No instante antes de atingir o solo, as componentes da velocidade são:
• Componente horizontal (constante):
v_{x} = v_{0x} = 1,10\,\mathrm{m/s}.
• Componente vertical (queda livre):
v_{y} = g\,t = 9,8\,\mathrm{m/s^{2}}\times 0,48\,\mathrm{s} = 4,70\,\mathrm{m/s}
(apontando para baixo).
O módulo da velocidade resultante é
v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} = \sqrt{(1,10)^{2} + (4,70)^{2}}\,\mathrm{m/s} = 4,83\,\mathrm{m/s}.

Resposta

(a) h = 1,13\,\mathrm{m}
(b) x = 0,528\,\mathrm{m}
(c) \displaystyle v_{x}=1,10\,\mathrm{m/s},\quad v_{y}=4,70\,\mathrm{m/s} (para baixo), módulo v=4,83\,\mathrm{m/s}.

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