P1.2 O coeficiente de viscosidade
é definido pela equação
onde
é a força de atrito, que se manifesta numa área
num fluido em movimento, e
é a diferença na velocidade paralela a
, entre duas camadas de fluido separadas por uma distancia
, sendo
medido perpendicularmente a
. Determine as unidades na quais a viscosidade
deve ser expressada nos sistemas CGS e SI. Determine o fator de conversão para transformar o coeficiente de viscosidade de um sistema para outro.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede:
– Temos o coeficiente de viscosidade η definido por
– Temos o coeficiente de viscosidade η definido por
onde F é a força de atrito, A é a área, dv é a diferença de velocidade paralela a A e ds é a distância entre camadas.
Conteúdo: análise dimensional e unidades nos sistemas CGS e SI.
O que precisamos: saber as unidades de F, A, dv e ds em cada sistema, montar a expressão de η e achar o fator de conversão entre CGS e SI.
Conteúdo: análise dimensional e unidades nos sistemas CGS e SI.
O que precisamos: saber as unidades de F, A, dv e ds em cada sistema, montar a expressão de η e achar o fator de conversão entre CGS e SI.
Passo 2
Primeiro, escrevemos η isolado:
Na hora de achar unidades, a gente trata “dv/ds” como [velocidade]/[comprimento] = s⁻¹ (em ambos os sistemas, o tempo é em segundos).
Então, unidades de η = (unidade de F dividido por unidade de A) × (unidade de tempo).
Então, unidades de η = (unidade de F dividido por unidade de A) × (unidade de tempo).
Passo 3
No SI:
– F em newton (N) = kg·m/s²
– A em metro quadrado (m²)
– dv/ds em s⁻¹
Logo
– F em newton (N) = kg·m/s²
– A em metro quadrado (m²)
– dv/ds em s⁻¹
Logo
Como 1 N = 1 kg·m/s², temos
Também chamamos essa unidade de Pa·s (pascal-segundo), pois 1 Pa = 1 N/m².
Passo 4
No CGS:
– F em dyne (dyn) = g·cm/s²
– A em centímetro quadrado (cm²)
– dv/ds em s⁻¹
Então
– F em dyne (dyn) = g·cm/s²
– A em centímetro quadrado (cm²)
– dv/ds em s⁻¹
Então
Essa unidade é chamada de Poise §: 1 P = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹.
Passo 5
Agora ligamos as duas unidades:
1 Pa·s = 1 N·s/m². Sabendo 1 N = 10^5 dyn e 1 m² = 10^4 cm²,
1 Pa·s = 1 N·s/m². Sabendo 1 N = 10^5 dyn e 1 m² = 10^4 cm²,
Logo, para passar de SI (Pa·s) pra CGS § multiplica por 10.
E o inverso: 1 P = 0,1 Pa·s.
E o inverso: 1 P = 0,1 Pa·s.
Resposta
– Unidade de η no SI: Pa·s (= kg·m⁻¹·s⁻¹)
– Unidade de η no CGS: P (poise = g·cm⁻¹·s⁻¹)
– Fator de conversão:
• 1 Pa·s = 10 P
• 1 P = 0,1 Pa·s
– Unidade de η no CGS: P (poise = g·cm⁻¹·s⁻¹)
– Fator de conversão:
• 1 Pa·s = 10 P
• 1 P = 0,1 Pa·s