P1.2 O coeficiente de viscosidade eta é definido pela equação
Fa=eta d vd s,
onde F é a força de atrito, que se manifesta numa área A num fluido em movimento, e d v é a diferença na velocidade paralela a A, entre duas camadas de fluido separadas por uma distancia d s, sendo d s medido perpendicularmente a A. Determine as unidades na quais a viscosidade eta deve ser expressada nos sistemas CGS e SI. Determine o fator de conversão para transformar o coeficiente de viscosidade de um sistema para outro.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede:
– Temos o coeficiente de viscosidade η definido por
FA = eta ,dvds,
onde F é a força de atrito, A é a área, dv é a diferença de velocidade paralela a A e ds é a distância entre camadas.
Conteúdo: análise dimensional e unidades nos sistemas CGS e SI.
O que precisamos: saber as unidades de F, A, dv e ds em cada sistema, montar a expressão de η e achar o fator de conversão entre CGS e SI.

Passo 2

Primeiro, escrevemos η isolado:
eta = F/Adv/ds = FAcdotdsdv
Na hora de achar unidades, a gente trata “dv/ds” como [velocidade]/[comprimento] = s⁻¹ (em ambos os sistemas, o tempo é em segundos).
Então, unidades de η = (unidade de F dividido por unidade de A) × (unidade de tempo).

Passo 3

No SI:
– F em newton (N) = kg·m/s²
– A em metro quadrado (m²)
– dv/ds em s⁻¹
Logo
etarm SI = N/m^21/s = Ncdot sm^2
Como 1 N = 1 kg·m/s², temos
etarm SI = l(kg,m/s^2r),sm^2 = kgm,s
Também chamamos essa unidade de Pa·s (pascal-segundo), pois 1 Pa = 1 N/m².

Passo 4

No CGS:
– F em dyne (dyn) = g·cm/s²
– A em centímetro quadrado (cm²)
– dv/ds em s⁻¹
Então
etarm CGS = dyn/cm^21/s = dyncdot scm^2 = gcm,s
Essa unidade é chamada de Poise §: 1 P = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹.

Passo 5

Agora ligamos as duas unidades:
1 Pa·s = 1 N·s/m². Sabendo 1 N = 10^5 dyn e 1 m² = 10^4 cm²,
1 Pacdot s = 10^5,dyncdot s10^4,cm^2 = 10 dyncdot scm^2 = 10 P
Logo, para passar de SI (Pa·s) pra CGS § multiplica por 10.
E o inverso: 1 P = 0,1 Pa·s.

Resposta

– Unidade de η no SI: Pa·s (= kg·m⁻¹·s⁻¹)
– Unidade de η no CGS: P (poise = g·cm⁻¹·s⁻¹)
– Fator de conversão:
• 1 Pa·s = 10 P
• 1 P = 0,1 Pa·s

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