P11.10 Investigue se a viga W250 \times 58 pode suportar com segurança o carregamento. A viga tem tensão normal admissível \sigma_{\text {adm }}=150 \mathrm{MPa} e tensão de cisalhamento admissível \tau_{\text {adm }}=80 \mathrm{MPa}. Suponha que há um pino em A e um rolete em B.

Passo 1

O enunciado pede para investigar se a viga \text{W}250\times58 “pode suportar com segurança o carregamento”. Foram dados:
\sigma_{\text{adm}} = 150\\ \text{MPa},\qquad \tau_{\text{adm}} = 80\\ \text{MPa},
e que a viga está apoiada em pino em A e rolete em B.
Informações relevantes que o enunciado não fornece (e que são essenciais para um cálculo numérico): cargas (intensidades), tipos de carregamento (força concentrada, carga distribuída, momento aplicado, etc.), posições dessas cargas ao longo do vão, comprimento do vão L, e a figura com a disposição A, B e as cargas. Também não foram fornecidas as propriedades geométricas detalhadas da seção \text{W}250\times58 (profundidade d, largura das almas e abas, espessuras t_w,t_f, momento de inércia I, módulo de seção S, etc.).
Como essas informações (figura/valores de cargas e dimensões) são necessárias para obter reações, cortantes, momentos e tensões, não é possível calcular um valor numérico final confiável sem a figura/dados completos.

Passo 2

O que devemos calcular para decidir segurança (sequência lógica):
  1. Reações nos apoios usando estática (equilíbrios). Para pino em A e rolete em B a viga é hiperestática? Se só há carregamentos verticais e apoios são pino e rolete em uma viga simplesmente apoiada, o problema é estaticamente determinado e basta \sum F_y=0 e \sum M=0.
  2. Diagrama de força cortante V(x) e diagrama de momento fletor M(x). Identificar V_{\max} (valor máximo de cortante) e M_{\max} (momento fletor máximo em módulo).
  3. Obter propriedades da seção: momento de inércia I_x em relação ao eixo neutro, módulo de seção S_x = I_x / c (com c distância à fibra mais afastada), espessura útil t para o cálculo de cisalhamento (normalmente a espessura da alma t_w para I-beams).
  4. Calcular tensões e comparar com admissíveis:
    • tensão normal por flexão: \displaystyle \sigma = \frac{M\,y}{I} = \frac{M}{S}. Verificar \sigma \le \sigma_{\text{adm}}.
    • tensão de cisalhamento (região da alma): \displaystyle \tau = \frac{V\,Q}{I\,t} onde Q é o primeiro momento da área acima (ou abaixo) da linha onde se calcula \tau e t é a espessura na linha de corte (tipicamente t_w da alma). Verificar \tau \le \tau_{\text{adm}}.
      Se ambas condições forem satisfeitas (ou critério combinado se requerido pela norma), a seção é segura.

Passo 3

Como calcular reações (aula prática de estática para viga simplesmente apoiada):
  • Escreva equilíbrio de forças verticais: \sum F_y = 0 \implies R_A + R_B - \sum P_i - \int w(x)\,dx = 0,onde R_A,R_B são reações verticais em A e B, P_i são forças concentradas e w(x) é carga distribuída.
  • Escreva momento em torno de um apoio (por exemplo A) para encontrar R_B: \sum M_A = 0 \implies -\sum (P_i\cdot a_i) - \int w(x)\,x\,dx + R_B\cdot L = 0,com a_i a distância de P_i a A e L o vão AB.
    Exemplo típico (muito usado em prova): carga concentrada P em x=a do apoio A. Então
R_B = \frac{P\,a}{L},\qquad R_A = P - R_B = P\,\frac{L-a}{L}.
Outro exemplo: carga distribuída uniforme w (N/m) em todo o vão:
R_A = R_B = \frac{wL}{2},\qquad M_{\max}=\frac{wL^2}{8}.
Guarde esses padrões — eles caem muito em prova.

Passo 4

Como obter V_{\max} e M_{\max} (diagrama):
  • A partir das reações e das cargas, construa V(x) por seções: entre saltos (cargas concentradas) V é função linear se houver w(x) constante; M(x) é integral de V(x).
  • Procure pontos óbvios: logo à direita de um apoio (onde entra reação) e logo à esquerda de uma carga concentrada ocorrem saltos no V. O M_{\max} costuma ocorrer onde V(x)=0 ou no meio do vão para cargas simétricas.
  • Exemplos úteis a decorar:
    • Única carga P no meio a=L/2: M_{\max}=PL/4.
    • UDL w em todo o vão: M_{\max}=wL^2/8.
      Esses resultados darão M e V que entram nas fórmulas de tensão.

Passo 5

Cálculo da tensão por flexão (aula didática):
  • Fórmula fundamental:
\displaystyle \sigma = \frac{M\,y}{I}.
Expliquei as variáveis:
  • M: momento fletor na seção considerada (N·m).
  • y: distância da fibra considerada ao eixo neutro (m). Para a fibra mais externa y=c.
  • I: momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (m^4).
  • Usando módulo de seção S:
\displaystyle \sigma = \frac{M}{S},\qquad S=\frac{I}{c}.
Passo prático na prova: obtenha M_{\max} e o valor de S da tabela da seção; calcule \sigma = M_{\max}/S e compare com \sigma_{\text{adm}}.

Passo 6

Cálculo da tensão de cisalhamento (aula didática):
  • Fórmula de cisalhamento transverse em vigas (distribuição ao longo da espessura):
\displaystyle \tau = \frac{V\,Q}{I\,t}.
Variáveis explicadas:
  • V: força cortante na seção considerada (N).
  • Q: primeiro momento de área da parte da seção que fica acima (ou abaixo) da linha onde se calcula \tau, medido a partir do eixo neutro (m^3). Para um ponto na alma, para calcular \tau no centro da alma, Q geralmente inclui a área da aba vezes a distância entre o centróide da aba e o eixo neutro (mais a contribuição da parte da alma acima do ponto, se for o caso).
  • I: momento de inércia total da seção (m^4).
  • t: espessura na linha onde se avalia a tensão de cisalhamento (em alma, t=t_w; em aba, t\approx t_f).
    Procedimento prático (comum para I-beam, no ponto de interesse na alma no eixo neutro):
  1. Identifique a linha onde deseja \tau (normalmente no meio da alma, no eixo neutro).
  2. Calcule Q somando a área da aba superior A_f vezes a distância entre o centróide dessa área e o eixo neutro; se a parte da alma acima do ponto for relevante, inclua também sua contribuição.
  3. Use t=t_w (espessura da alma) para o denominador.
    Observação prática e atalho útil: para I-beams a alma suporta a maior parte do cisalhamento vertical; uma aproximação conservadora fácil que muita gente usa na hora da prova (quando se tem t_w e a dimensão útil h_w) é
\tau_{\text{aprox}} \approx \frac{V}{A_{\text{alma}}} = \frac{V}{t_w \, h_w},
onde h_w é a altura efetiva da alma entre as faces das abas. Essa aproximação é mais simples e dá uma estimativa rápida; use a fórmula exata VQ/(It) quando precisar de precisão.

Passo 7

Como obter propriedades da seção \text{W}250\times58:
  • Em provas e na prática você deve usar a tabela do fabricante (manual de perfis): procure os valores de A (área), d (profundidade total), t_w (espessura da alma), t_f (espessura da aba), I_x e S_x.
  • Depois de obter I_x e S_x, aplique diretamente: \sigma_{\max} = \frac{M_{\max}}{S_x},\qquad \tau_{\max} = \frac{V_{\max} Q}{I_x t_w}.
Sem esses números da tabela não conseguimos a resposta numérica. Não invente valores: use a tabela oficial.

Passo 8

Verificação combinada (quando necessário):
  • Em muitos projetos verifica-se separadamente \sigma\le\sigma_{\text{adm}} e \tau\le\tau_{\text{adm}}. Se o código exigir um critério combinado, duas abordagens comuns:
    1. Critério simples de interação (usado em alguns cursos):
    \frac{\sigma}{\sigma_{\text{adm}}} + \frac{\tau}{\tau_{\text{adm}}} \le 1\quad\text{(apenas se a norma/questão permitir)}.ã
    1. Critério de von Mises (mais apropriado para material dúctil quando queremos equivalente de tensões):
    \sigma_{\text{eq}} = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2},\qquad\text{verificar }\sigma_{\text{eq}}\le\sigma_{\text{adm}}.
  • Sempre siga o critério pedido pelo professor ou pela norma; se não houver indicação, mostre ambas as verificações e comente qual é mais conservadora.

Passo 9

Checklist prático que você deve executar quando tiver a figura/dados:
  1. Ler figura: anotar L, todas cargas P_i ou w(x) e posições.
  2. Calcular R_A e R_B por equilíbrio.
  3. Montar V(x) e M(x), encontrar V_{\max} e M_{\max}.
  4. Pegar da tabela da seção I_x, S_x, t_w, d (ou desenhar e calcular se a questão pedir).
  5. Calcular \sigma_{\max} = M_{\max}/S_x. Comparar com \sigma_{\text{adm}}.
  6. Calcular \tau_{\max} usando \tau = VQ/(I t_w) (ou aproximação V/A_{\text{alma}}). Comparar com \tau_{\text{adm}}.
  7. Se necessário, aplicar verificação combinada apropriada.
  8. Concluir se suporta ou não com base nas comparações.

Passo 10

Resumo, empatia e próximo passo (sem pedir dados diretamente): eu sei que você precisa do resultado numérico para a prova — a boa notícia é que o procedimento é bem mecânico: reações → diagramas → M_{\max},V_{\max} → usar S_x,I_x,t_w da tabela → aplicar \sigma=M/S e \tau=VQ/(It). Infelizmente, com o enunciado que você me enviou não tem a figura nem os valores das cargas/distâncias, então não dá para calcular os números finais. Se tivesse a figura com as cargas e o vão ou os valores numéricos das cargas, eu faria todos os cálculos passo a passo até a resposta numérica — e te mostraria exatamente onde pegar cada número na tabela da seção. Você está indo bem: o caminho está claro e é direto de aplicar na prova.

Resposta

Não é possível dar uma resposta numérica porque a figura com os carregamentos, posições das cargas e o comprimento do vão AB não foi fornecida; sem esses dados (e sem as propriedades tabuladas da seção \text{W}250\times58) não se podem calcular M_{\max} e V_{\max} nem as tensões para comparar com \sigma_{\text{adm}}=150\\ \text{MPa} e \tau_{\text{adm}}=80\\ \text{MPa}.

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