P11.10 Investigue se a viga W250
pode suportar com segurança o carregamento. A viga tem tensão normal admissível
e tensão de cisalhamento admissível
. Suponha que há um pino em
e um rolete em
.
Passo 1
O enunciado pede para investigar se a viga
“pode suportar com segurança o carregamento”. Foram dados:
e que a viga está apoiada em pino em
e rolete em
.
Informações relevantes que o enunciado não fornece (e que são essenciais para um cálculo numérico): cargas (intensidades), tipos de carregamento (força concentrada, carga distribuída, momento aplicado, etc.), posições dessas cargas ao longo do vão, comprimento do vão , e a figura com a disposição
,
e as cargas. Também não foram fornecidas as propriedades geométricas detalhadas da seção
(profundidade
, largura das almas e abas, espessuras
, momento de inércia
, módulo de seção
, etc.).
Como essas informações (figura/valores de cargas e dimensões) são necessárias para obter reações, cortantes, momentos e tensões, não é possível calcular um valor numérico final confiável sem a figura/dados completos.
Informações relevantes que o enunciado não fornece (e que são essenciais para um cálculo numérico): cargas (intensidades), tipos de carregamento (força concentrada, carga distribuída, momento aplicado, etc.), posições dessas cargas ao longo do vão, comprimento do vão
Como essas informações (figura/valores de cargas e dimensões) são necessárias para obter reações, cortantes, momentos e tensões, não é possível calcular um valor numérico final confiável sem a figura/dados completos.
Passo 2
O que devemos calcular para decidir segurança (sequência lógica):
- Reações nos apoios usando estática (equilíbrios). Para pino em
e rolete em a viga é hiperestática? Se só há carregamentos verticais e apoios são pino e rolete em uma viga simplesmente apoiada, o problema é estaticamente determinado e basta e . - Diagrama de força cortante
e diagrama de momento fletor . Identificar (valor máximo de cortante) e (momento fletor máximo em módulo). - Obter propriedades da seção: momento de inércia
em relação ao eixo neutro, módulo de seção (com distância à fibra mais afastada), espessura útil para o cálculo de cisalhamento (normalmente a espessura da alma para I-beams). - Calcular tensões e comparar com admissíveis:
- tensão normal por flexão:
. Verificar . - tensão de cisalhamento (região da alma):
onde é o primeiro momento da área acima (ou abaixo) da linha onde se calcula e é a espessura na linha de corte (tipicamente da alma). Verificar .
Se ambas condições forem satisfeitas (ou critério combinado se requerido pela norma), a seção é segura.
- tensão normal por flexão:
Passo 3
Como calcular reações (aula prática de estática para viga simplesmente apoiada):
- Escreva equilíbrio de forças verticais:
onde são reações verticais em e , são forças concentradas e é carga distribuída. - Escreva momento em torno de um apoio (por exemplo
) para encontrar : com a distância de a e o vão .
Exemplo típico (muito usado em prova): carga concentradaem do apoio . Então
Outro exemplo: carga distribuída uniforme
(N/m) em todo o vão:
Guarde esses padrões — eles caem muito em prova.
Passo 4
Como obter
e
(diagrama):
- A partir das reações e das cargas, construa
por seções: entre saltos (cargas concentradas) é função linear se houver constante; é integral de . - Procure pontos óbvios: logo à direita de um apoio (onde entra reação) e logo à esquerda de uma carga concentrada ocorrem saltos no
. O costuma ocorrer onde ou no meio do vão para cargas simétricas. - Exemplos úteis a decorar:
- Única carga
no meio : . - UDL
em todo o vão: .
Esses resultados darãoe que entram nas fórmulas de tensão.
- Única carga
Passo 5
Cálculo da tensão por flexão (aula didática):
- Fórmula fundamental:
Expliquei as variáveis:
-
: momento fletor na seção considerada (N·m). -
: distância da fibra considerada ao eixo neutro (m). Para a fibra mais externa . -
: momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (m^4). - Usando módulo de seção
:
Passo prático na prova: obtenha
e o valor de
da tabela da seção; calcule
e compare com
.
Passo 6
Cálculo da tensão de cisalhamento (aula didática):
- Fórmula de cisalhamento transverse em vigas (distribuição ao longo da espessura):
Variáveis explicadas:
-
: força cortante na seção considerada (N). -
: primeiro momento de área da parte da seção que fica acima (ou abaixo) da linha onde se calcula , medido a partir do eixo neutro (m^3). Para um ponto na alma, para calcular no centro da alma, geralmente inclui a área da aba vezes a distância entre o centróide da aba e o eixo neutro (mais a contribuição da parte da alma acima do ponto, se for o caso). -
: momento de inércia total da seção (m^4). -
: espessura na linha onde se avalia a tensão de cisalhamento (em alma, ; em aba, ).
Procedimento prático (comum para I-beam, no ponto de interesse na alma no eixo neutro):
- Identifique a linha onde deseja
(normalmente no meio da alma, no eixo neutro). - Calcule
somando a área da aba superior vezes a distância entre o centróide dessa área e o eixo neutro; se a parte da alma acima do ponto for relevante, inclua também sua contribuição. - Use
(espessura da alma) para o denominador.
Observação prática e atalho útil: para I-beams a alma suporta a maior parte do cisalhamento vertical; uma aproximação conservadora fácil que muita gente usa na hora da prova (quando se teme a dimensão útil ) é
onde
é a altura efetiva da alma entre as faces das abas. Essa aproximação é mais simples e dá uma estimativa rápida; use a fórmula exata
quando precisar de precisão.
Passo 7
Como obter propriedades da seção
:
- Em provas e na prática você deve usar a tabela do fabricante (manual de perfis): procure os valores de
(área), (profundidade total), (espessura da alma), (espessura da aba), e . - Depois de obter
e , aplique diretamente:
Sem esses números da tabela não conseguimos a resposta numérica. Não invente valores: use a tabela oficial.
Passo 8
Verificação combinada (quando necessário):
- Em muitos projetos verifica-se separadamente
e . Se o código exigir um critério combinado, duas abordagens comuns: - Critério simples de interação (usado em alguns cursos):
- Critério de von Mises (mais apropriado para material dúctil quando queremos equivalente de tensões):
- Sempre siga o critério pedido pelo professor ou pela norma; se não houver indicação, mostre ambas as verificações e comente qual é mais conservadora.
Passo 9
Checklist prático que você deve executar quando tiver a figura/dados:
- Ler figura: anotar
, todas cargas ou e posições. - Calcular
e por equilíbrio. - Montar
e , encontrar e . - Pegar da tabela da seção
, , , (ou desenhar e calcular se a questão pedir). - Calcular
. Comparar com . - Calcular
usando (ou aproximação ). Comparar com . - Se necessário, aplicar verificação combinada apropriada.
- Concluir se suporta ou não com base nas comparações.
Passo 10
Resumo, empatia e próximo passo (sem pedir dados diretamente): eu sei que você precisa do resultado numérico para a prova — a boa notícia é que o procedimento é bem mecânico: reações → diagramas →
→ usar
da tabela → aplicar
e
. Infelizmente, com o enunciado que você me enviou não tem a figura nem os valores das cargas/distâncias, então não dá para calcular os números finais. Se tivesse a figura com as cargas e o vão ou os valores numéricos das cargas, eu faria todos os cálculos passo a passo até a resposta numérica — e te mostraria exatamente onde pegar cada número na tabela da seção. Você está indo bem: o caminho está claro e é direto de aplicar na prova.
Resposta
Não é possível dar uma resposta numérica porque a figura com os carregamentos, posições das cargas e o comprimento do vão
não foi fornecida; sem esses dados (e sem as propriedades tabuladas da seção
) não se podem calcular
e
nem as tensões para comparar com
e
.