P2.44 Uma força
age sobre um oscilador harmônico de massa
, a constante da mola
e a constante de amortecimento
. Determine uma solução particular da equação do movimento, partindo da suposição de que existe uma solução com a mesma dependência do tempo que a força aplicada.
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é achar uma solução particular para o oscilador harmônico amortecido
m⋅x¨ + b⋅x˙ + k⋅x = F₀ e^(−a t)
supondo que essa solução tenha a mesma forma no tempo que a força aplicada.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem e método dos coeficientes indeterminados.
O que precisamos:
m⋅x¨ + b⋅x˙ + k⋅x = F₀ e^(−a t)
supondo que essa solução tenha a mesma forma no tempo que a força aplicada.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2ª ordem e método dos coeficientes indeterminados.
O que precisamos:
- Montar a equação do movimento.
- Fazer o “chute” de que xₚ(t)=A e^(−a t).
- Calcular xₚ′ e xₚ″, substituir na equação e achar A.
Passo 2
Escrevendo a EDO do movimento:
Pelo método dos coeficientes indeterminados, a gente supõe uma solução particular com a mesma dependência de tempo da força:
onde A é uma constante a determinar.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de xₚ:
Substituindo na equação:
Fatorando
:
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