Um paciente cardiopata possui um nível potencialmente tóxico da digoxina, de
. Se o tempo de meia-vida para a digoxina neste paciente é de 40h. assumindo que suas funções renais são estáveis, por quanto tempo a administração do medicamento deve ser suspensa para que a concentração da digoxina atinja um nível seguro de
?
a) 40 h .
b) 20 h
c) 80 h
d) 24 h .
a) 40 h .
b) 20 h
c) 80 h
d) 24 h .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
- Concentração inicial de digoxina:
. - Concentração alvo (segura):
. - Tempo de meia-vida do fármaco no paciente:
.
A pergunta é: por quanto tempo a administração deve ser suspensa para que a concentração caia depara ?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
- A meia-vida (
) é o tempo necessário para que a concentração de uma substância diminua à metade. Logo, após um intervalo igual a a concentração se reduz por um fator . - O decaimento é exponencial e pode ser escrito de duas formas equivalentes. Forma com base 2:
onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial (no tempo ), -
é a meia-vida, -
é o tempo decorrido. - Alternativamente, usando constante de decaimento
,
com
Ambas as formas dão o mesmo resultado; a forma com potência de 2 é especialmente direta quando se trabalha com meias.
Exemplo rápido para fixar: se
e
, então após
; após
, etc.
Passo 3
Aplicando ao problema:
- Temos
e queremos . - Observe que
. Ou seja, a concentração desejada é exatamente a metade da inicial. - Usando a interpretação direta da meia-vida: para reduzir à metade basta esperar um tempo igual a
. - Se preferir ver com a fórmula, use
Colocando
obtém-se
Isto implica
, logo
.
- Como
, segue que .
Passo 4
Interpretação final e ligação com as alternativas da questão: o tempo necessário é
, que corresponde à alternativa (a). Dá para explicar intuitivamente: reduzir de
para
é cortar pela metade, e isso ocorre em uma meia-vida.
Resposta
a) 40 h.