Um paciente cardiopata possui um nível potencialmente tóxico da digoxina, de 2,56 \mathrm{nmol} . \mathrm{L}^{-1}. Se o tempo de meia-vida para a digoxina neste paciente é de 40h. assumindo que suas funções renais são estáveis, por quanto tempo a administração do medicamento deve ser suspensa para que a concentração da digoxina atinja um nível seguro de 1,28 \mathrm{nmol} . \mathrm{L}^{-1} ?
a) 40 h .
b) 20 h
c) 80 h
d) 24 h .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Concentração inicial de digoxina: \,2{,}56\\ \mathrm{nmol\cdot L^{-1}}.
  • Concentração alvo (segura): \,1{,}28\\ \mathrm{nmol\cdot L^{-1}}.
  • Tempo de meia-vida do fármaco no paciente: \,40\\ \mathrm{h}.
    A pergunta é: por quanto tempo a administração deve ser suspensa para que a concentração caia de \,2{,}56\\ \mathrm{nmol\cdot L^{-1}} para \,1{,}28\\ \mathrm{nmol\cdot L^{-1}}?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
  • A meia-vida ( t_{1/2}) é o tempo necessário para que a concentração de uma substância diminua à metade. Logo, após um intervalo igual a t_{1/2} a concentração se reduz por um fator 2.
  • O decaimento é exponencial e pode ser escrito de duas formas equivalentes. Forma com base 2:
C(t)=C_0\;2^{-t/t_{1/2}},
onde:
  • C(t) é a concentração no tempo t,
  • C_0 é a concentração inicial (no tempo t=0),
  • t_{1/2} é a meia-vida,
  • t é o tempo decorrido.
  • Alternativamente, usando constante de decaimento k,
C(t)=C_0 e^{-k t},
com
k=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}.
Ambas as formas dão o mesmo resultado; a forma com potência de 2 é especialmente direta quando se trabalha com meias.
Exemplo rápido para fixar: se t_{1/2}=10\\ \mathrm{h} e C_0=100, então após 10\\ \mathrm{h} C=50; após 20\\ \mathrm{h} C=25, etc.

Passo 3

Aplicando ao problema:
  • Temos C_0=2{,}56 e queremos C(t)=1{,}28.
  • Observe que \dfrac{C_0}{C(t)}=\dfrac{2{,}56}{1{,}28}=2. Ou seja, a concentração desejada é exatamente a metade da inicial.
  • Usando a interpretação direta da meia-vida: para reduzir à metade basta esperar um tempo igual a t_{1/2}.
  • Se preferir ver com a fórmula, use
C(t)=C_0\;2^{-t/t_{1/2}}.
Colocando C(t)=C_0/2 obtém-se
\frac{C_0}{2}=C_0\;2^{-t/t_{1/2}}\quad\Rightarrow\quad 2^{-t/t_{1/2}}=\frac{1}{2}.
Isto implica -\dfrac{t}{t_{1/2}}=-1, logo t=t_{1/2}.
  • Como t_{1/2}=40\\ \mathrm{h}, segue que t=40\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Interpretação final e ligação com as alternativas da questão: o tempo necessário é \,40\\ \mathrm{h}, que corresponde à alternativa (a). Dá para explicar intuitivamente: reduzir de 2{,}56 para 1{,}28 é cortar pela metade, e isso ocorre em uma meia-vida.

Resposta

a) 40 h.

Exercícios relacionados