Por um tubo de 20 cm de comprimento mercúrio líquido escoa desde um recipiente a outro. A diferença de pressão entre os extremos do tubo é de 0,5 times 10^5 Pa e o raio do tubo é 1,0 cm. Calcule a vazão total neste tubo. Suponha um escoamento de Poiseuille no tubo. Considere a viscosidade do mercúrio igual a etaHg=1,53 times 10^-3 N s / m^2.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que mercúrio flui por um cano de comprimento Q = pi,r^4,De (ou seja, ), com diferença de pressão entre as extremidades, e raio do tubo (ou seja, ). Queremos a vazão volumétrica , assumindo escoamento laminar de Poiseuille.
Conteúdo: lei de Poiseuille para fluidos viscosos.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades para o SI (metros, pascal, etc.).
  • Usar a fórmula da vazão de Poiseuille:
  • Substituir os dados e calcular.

Passo 2

Primeiro, o que é essa tal de lei de Poiseuille?
Quando um fluido viscoso (tipo mel, óleo ou aqui mercúrio) flui num cano reto e bem liso, em regime laminar (sem “turbulência”), a vazão volumétrica Q = pi,r^4,De vem dada por:
onde
= raio interno do tubo (m)
= diferença de pressão entre as extremidades (Pa)
= viscosidade do fluido (Pa·s)
= comprimento do tubo (m)

Passo 3

Bora calcular cada coisa:
  1. Converter unidades:
    r^4 = (0,01)^4 = 1,0times10^-8 m^4
    pi,r^4,De
    8,eta,L = 8 times (1,53times10^-3) times 0,20 =8 times 3,06times10^-4 =2,448times10^-3
  2. Calcular :
  3. Montar o numerador e denominador:
    Numerador: Denominador:

Passo 4

Agora é só dividir:
Q = 1,5708times10^-32,448times10^-3 approx 0,6417 m^3/s

Resposta

A vazão volumétrica no tubo vale aproximadamente
boxedQ approx 0,64 m^3/s

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