Os pacientes de um hospital são submetidos a um tratamento de saúde cujo tempo de cura está normalmente distribuído com média de 15 dias e desvio-padrão de 2 dias.
Qual a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso apresentar tempo de cura inferior a 20 dias?
Qual a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso apresentar tempo de cura inferior a 20 dias?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta. Listei abaixo para a gente não se perder:
- Informação 1: o tempo de cura segue uma distribuição normal com média
dias. - Informação 2: o desvio-padrão é
dias. - Pergunta: qual a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso apresentar tempo de cura inferior a 20 dias? Em símbolos: queremos
onde é o tempo de cura.
Passo 2
Entendendo o que significa “distribuição normal” e as letras que temos:
- Uma variável aleatória
com distribuição normal é caracterizada por dois parâmetros: média (o centro, o valor “esperado”) e desvio-padrão (medida de dispersão). Aqui e . - Quando escrevemos
, o é a variância; no nosso caso . - A pergunta "probabilidade de
" pede a área sob a curva normal à esquerda de .
Passo 3
Para facilitar o cálculo usamos a normal padrão. A normal padrão é a distribuição normal com média
e desvio-padrão
; chamamos essa variável de
. Para transformar
em
usamos a padronização (essa fórmula é fundamental e bem usada em prova):
Aqui cada símbolo significa:
é o valor original (tempo de cura),
é a média,
é o desvio-padrão, e
é o valor padronizado (quantos desvios-padrão
está distante da média).
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso para
:
Isso significa que
dias está
desvios-padrão acima da média. A probabilidade pedida é então
porque a padronização preserva as probabilidades.
Passo 5
Agora precisamos do valor de
. Esse valor vem da tabela da normal padrão (ou de uma calculadora/soft). Na tabela padrão, a probabilidade acumulada até
é
. Ou seja,
Interpretação intuitiva: cerca de
dos pacientes têm tempo de cura menor que 20 dias — é uma probabilidade bem alta porque 20 dias está bem acima da média relativa ao desvio-padrão.
Passo 6
Resumo prático para a prova (receita de bolso):
- Identifique
e . - Calcule
. - Use a tabela da normal padrão ou calculadora para achar
.
Aqui ficou:e . Força aí — essa técnica de padronização resolve quase toda questão de probabilidade com normal!