Os pacientes de um hospital são submetidos a um tratamento de saúde cujo tempo de cura está normalmente distribuído com média de 15 dias e desvio-padrão de 2 dias.
Qual deve ser o tempo máximo necessário para a recuperação de
dos pacientes?
Qual deve ser o tempo máximo necessário para a recuperação de
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de cura
é normalmente distribuído com média
dias e desvio-padrão
dias. A pergunta é: “Qual deve ser o tempo máximo necessário para a recuperação de
dos pacientes?”\n
Em outras palavras, queremos o valor tal que
Em outras palavras, queremos o valor
Passo 2
O que significa pedir o “tempo máximo para
dos pacientes”? Significa pedir o percentil
da distribuição, também chamado de
ª percentil. Vou chamar esse valor de
, isto é,
Para encontrar esse
usamos a relação entre a normal geral
e a normal padrão
.
Passo 3
Padronizamos a variável
para usar tabelas ou funções da normal padrão. A padronização é a fórmula
onde
tem distribuição normal padrão (média
e desvio-padrão
). Aplicando isso ao percentil, temos
Logo, se definirmos
como o quantil
da normal padrão,
então
e isolando
obtemos a fórmula prática
Aqui
é a função distribuição acumulada da normal padrão e
é sua inversa (o quantil).
Passo 4
Agora precisamos do valor numérico de
. Como
, esperamos um
negativo. Se você usar uma calculadora científica com função “invNorm” ou uma tabela da normal padrão, obtém aproximadamente
Se você só tiver a tabela com duas casas decimais, dá para interpolar:
e
. O valor
está entre esses dois; interpolando obtemos aproximadamente
. Então esse é um valor razoável para usar na prova.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula
. Substituindo
,
e
:
Calcule passo a passo:
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em estatística), temos
dias. Isso significa que cerca de
dos pacientes se recuperam em até aproximadamente
dias. Boa! Você traduziu a ideia de percentil para uma conta prática — é isso que costuma cair na prova.