Um pacote contém 24 doces, sendo 9 de chocolate. São retirados 6 doces do pacote. Qual a probabilidade de que exatamente 3 sejam de chocolate?
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos:
- Tem um pacote com
) doces no total. - Desses,
) são de chocolate e os restantes ) não são de chocolate. - São retirados
) doces sem reposição. - Pergunta: qual a probabilidade de que exatamente
) dos ) retirados sejam de chocolate?
Passo 2
Ideia combinatória (modelo): como a retirada é sem reposição e todas as combinações de
) doces são igualmente prováveis, a probabilidade é
- Nº de maneiras possíveis: escolher quaisquer
) doces dentre ), isto é . - Nº de maneiras favoráveis (exatamente
) chocolates): escolher ) chocolates dentre os ) disponíveis e escolher ) não-chocolates dentre os ). Assim as maneiras favoráveis são
Passo 3
Definição e cálculo da combinação: para entender
,
onde
é o fatorial de
(produto dos inteiros de
a
). Agora calculamos cada combinação necessária de forma direta e simplificada (sem escrever fatorias gigantes).
Calcular
:
Calcular
:
Multiplicando as favoráveis:
Passo 4
Calcular o denominador
de forma prática, simplificando frações:
Fazendo cancelamentos passo a passo:
-
. -
. -
. -
. -
.
Restam os fatores. Multiplicando:
Logo
.
Passo 5
Montando a probabilidade e simplificando a fração:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
(por exemplo):
e
. Assim a fração na forma irredutível é
Passo 6
Aproximação decimal e interpretação:
Ou seja, cerca de
de chance de que exatamente
) dos
) doces retirados sejam de chocolate. Força aí — é uma probabilidade razoável, quase 3 em 10!