Um veículo encontrava-se parado em frente a um semáforo. Ele inicia seu movimento, com aceleração constante de 2,50 m / s^2, depois de 3,00 s em relação ao instante em que foi ultrapassado por outro veículo, que mantém velocidade constante de 54,0 km / h. Os veículos seguem em estrada reta e plana, em pistas paralelas.
A) Determinar a posição e o instante da nova ultrapassagem.
B) Construa gráficos de posição em função do tempo para ambos os veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de cinemática envolvendo dois veículos em uma estrada reta e plana. Um dos carros está parado num semáforo e começa a acelerar a 2,50 , m/s^2 depois de 3 segundos de ser ultrapassado por outro veículo que está viajando a uma velocidade constante de 54,0 , km/h. A gente precisa descobrir dois pontos:
A) Quando e onde o primeiro veículo vai ultrapassar o segundo de novo.
B) Fazer gráficos de posição versus tempo para os dois veículos no mesmo gráfico.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado para o carro que acelera e movimento uniforme para o carro que mantém velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do segundo veículo de 54,0 , km/h para metros por segundo, porque as outras unidades estão em metros e segundos. A conversão é feita dividindo por 3,6:
54,0 , km/h = 54,03,6 = 15,0 , m/s

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações de posição para os dois veículos.
Para o veículo que está acelerando (vamos chamar de Veículo A), a posição em função do tempo é dada por:
sA(t) = s0A + v0A t + 12 a t^2
Como ele começa a partir do repouso em s0A = 0 e com velocidade inicial v0A = 0, a equação simplifica para:
sA(t) = 12 times 2,50 , m/s^2 times t^2 = 1,25 , t^2 , m
Já para o veículo que está em movimento constante (Veículo B), a posição é:
sB(t) = s0B + vB t
O Veículo B já passou pelo Veículo A 3 segundos antes de A começar a acelerar. Então, no instante em que A começa a se mover ( t = 0), o Veículo B já está a:
s0B = 15,0 , m/s times 3,00 , s = 45,0 , m
Portanto, a equação fica:
sB(t) = 45,0 , m + 15,0 , t , m

Passo 4

Para encontrar o instante em que o Veículo A ultrapassa o Veículo B novamente, igualamos as duas equações de posição:
1,25 , t^2 = 45,0 + 15,0 , t
Vamos rearranjar essa equação para resolver o tempo t:
1,25 , t^2 - 15,0 , t - 45,0 = 0
Dividindo todos os termos por 1,25 para simplificar:
t^2 - 12,0 , t - 36,0 = 0
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = 12,0 pm raiz(12,0)^2 + 4 times 1 times 36,02
t = 12,0 pm raiz144 + 1442
t = 12,0 pm raiz2882
t = 12,0 pm 16,972
Desconsideramos a solução negativa, pois não faz sentido no contexto:
t = 12,0 + 16,972 = 28,972 = 14,485 , s

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição onde ocorre a nova ultrapassagem. Podemos usar qualquer uma das equações de posição; vamos usar a do Veículo A:
sA(14,485) = 1,25 times (14,485)^2
sA(14,485) = 1,25 times 209,63 approx 262,04 , m

Resposta

A nova ultrapassagem ocorre aproximadamente 14,49 segundos após o Veículo A começar a se mover e acontece na posição de 262,04 metros.

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