Um veículo encontrava-se parado em frente a um semáforo. Ele inicia seu movimento, com aceleração constante de
, depois de
em relação ao instante em que foi ultrapassado por outro veículo, que mantém velocidade constante de
. Os veículos seguem em estrada reta e plana, em pistas paralelas.
A) Determinar a posição e o instante da nova ultrapassagem.
B) Construa gráficos de posição em função do tempo para ambos os veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
A) Determinar a posição e o instante da nova ultrapassagem.
B) Construa gráficos de posição em função do tempo para ambos os veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de cinemática envolvendo dois veículos em uma estrada reta e plana. Um dos carros está parado num semáforo e começa a acelerar a
depois de 3 segundos de ser ultrapassado por outro veículo que está viajando a uma velocidade constante de
. A gente precisa descobrir dois pontos:
A) Quando e onde o primeiro veículo vai ultrapassar o segundo de novo.
B) Fazer gráficos de posição versus tempo para os dois veículos no mesmo gráfico.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado para o carro que acelera e movimento uniforme para o carro que mantém velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do segundo veículo de
para metros por segundo, porque as outras unidades estão em metros e segundos. A conversão é feita dividindo por 3,6:
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações de posição para os dois veículos.
Para o veículo que está acelerando (vamos chamar de Veículo A), a posição em função do tempo é dada por:
Como ele começa a partir do repouso em
e com velocidade inicial
, a equação simplifica para:
Já para o veículo que está em movimento constante (Veículo B), a posição é:
O Veículo B já passou pelo Veículo A 3 segundos antes de A começar a acelerar. Então, no instante em que A começa a se mover (
), o Veículo B já está a:
Portanto, a equação fica:
Passo 4
Para encontrar o instante em que o Veículo A ultrapassa o Veículo B novamente, igualamos as duas equações de posição:
Vamos rearranjar essa equação para resolver o tempo
:
Dividindo todos os termos por 1,25 para simplificar:
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Desconsideramos a solução negativa, pois não faz sentido no contexto:
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição onde ocorre a nova ultrapassagem. Podemos usar qualquer uma das equações de posição; vamos usar a do Veículo A:
Resposta
A nova ultrapassagem ocorre aproximadamente 14,49 segundos após o Veículo A começar a se mover e acontece na posição de 262,04 metros.