Um bloco de massa 3.8 kg é deixado cair a partir do repouso sobre uma mola com constante elástica
. A altura incial do bloco é 26 cm . A variação máxima do comprimento da mola em m é:
(a) 0.12
(b) 0.15
(c) 0.05
(d) 0.06
(a) 0.12
(b) 0.15
(c) 0.05
(d) 0.06
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a variação máxima do comprimento da mola (compressão máxima) quando o bloco atinge o repouso momentâneo após comprimir a mola:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. - Altura inicial do bloco acima do topo da mola (mola sem compressão):
. - O bloco é solto a partir do repouso.
A pergunta é: qual a compressão máximada mola (em metros)? As alternativas são .
Passo 2
Ideia física e escolha do referencial (explicação didática):
- Quando o bloco é solto, sua energia mecânica total (energia potencial gravitacional) vai sendo convertida em energia elástica da mola até que, na máxima compressão, a velocidade é nula e toda energia disponível está na mola e na alteração da energia gravitacional.
- Para aplicar conservação de energia, escolhe-se o nível de referência de energia gravitacional no topo da mola (antes da compressão). Assim:
- Energia potencial gravitacional inicial:
. - Na máxima compressão
a posição do bloco está abaixo do topo da mola, então a energia gravitacional final é . - Energia potencial elástica na máxima compressão:
. - Como a velocidade final é zero, energia cinética final
.
- Energia potencial gravitacional inicial:
- Conservação de energia (energia inicial = energia final):
Essa equação diz: a energia gravitacional perdida ao descer de
até
virou energia elástica na mola.
Passo 3
Colocar a equação em forma de equação quadrática e explicar cada termo:
- Reescrevendo a equação para agrupá-la:
Aqui:
-
é o coeficiente do termo , -
é o coeficiente do termo , -
é o termo independente.
Iremos resolver essa quadrática parausando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Substituir os dados numéricos e calcular os coeficientes (contas passo a passo):
- Primeiro calcule
, e .
Passo 5
Aplicar a fórmula de Bhaskara e calcular o discriminante:
- Fórmula para raízes:
. - Calcular
:
- Calcular
:
- Portanto o discriminante
é
- Raiz quadrada do discriminante:
Passo 6
Encontrar as raízes e escolher a física correta (explicação intuitiva):
- Agora as soluções são
- Duas soluções numéricas:
-
- Interpretação física: a compressão
deve ser positiva, então descartamos a raiz negativa. Portanto a compressão máxima é
Passo 7
Arredondamento e escolha entre as alternativas:
- Arredondando para duas casas decimais:
. - Isso corresponde à alternativa (a).