Um força dada por
, media em N , move um objeto por 7 m na direção
. Qual é o trabalho realizado por essa força em joules?
(a) 735.0
(b) 272.4
(c) 522.4
(d) 156.4
(a) 735.0
(b) 272.4
(c) 522.4
(d) 156.4
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Força:
(em newtons). - Deslocamento: o objeto move-se
m na direção . Ou seja, o vetor deslocamento é (em metros). - Pergunta: qual é o trabalho realizado por essa força, em joules? (Opções: (a)
, (b) , (c) , (d) .)
Passo 2
Conceito-chave (aula rápida e prática): definição de trabalho por uma força constante.
- Para uma força constante
que causa um deslocamento , o trabalho escalar realizado é o produto escalar (dot product):
- Aqui
é o trabalho (em joules), é a força (em newtons) e é o deslocamento (em metros). O produto escalar entre vetores mede “quanto da força está na direção do deslocamento”.
Passo 3
Duas formas equivalentes de entender/usar o produto escalar:
- Pela definição com ângulo:
onde
é o ângulo entre
e
. Se
e
estão perfeitamente paralelos no mesmo sentido,
.
2) Pela forma em componentes (muito conveniente para vetores em ):
2) Pela forma em componentes (muito conveniente para vetores em
onde
e
são as componentes de
e
são as componentes de
.
Passo 4
Aplicando ao problema: identificar componentes.
- Peguei a força do enunciado:
(N). - Peguei o deslocamento do enunciado:
(m), porque o movimento é somente na direção .
Passo 5
Calcular o trabalho usando a forma por componentes:
Substituindo os valores:
Fazendo as multiplicações:
Unidade:
, portanto
.
Passo 6
Interpretação rápida (intuição para a prova): como o deslocamento é só em
, apenas a componente
da força realiza trabalho; a componente
é perpendicular ao deslocamento e não contribui.
Resposta
(a)