Um força dada por \vec{F}=105 \hat{i}+60 \hat{j}, media em N , move um objeto por 7 m na direção \hat{i}. Qual é o trabalho realizado por essa força em joules?
(a) 735.0
(b) 272.4
(c) 522.4
(d) 156.4

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Força: \vec{F} = 105\hat{i} + 60\hat{j} (em newtons).
  • Deslocamento: o objeto move-se 7 m na direção \hat{i}. Ou seja, o vetor deslocamento é \vec{s} = 7\hat{i} (em metros).
  • Pergunta: qual é o trabalho realizado por essa força, em joules? (Opções: (a) 735{,}0, (b) 272{,}4, (c) 522{,}4, (d) 156{,}4.)

Passo 2

Conceito-chave (aula rápida e prática): definição de trabalho por uma força constante.
  • Para uma força constante \vec{F} que causa um deslocamento \vec{s}, o trabalho escalar realizado é o produto escalar (dot product):
W = \vec{F}\cdot\vec{s}.
  • Aqui W é o trabalho (em joules), \vec{F} é a força (em newtons) e \vec{s} é o deslocamento (em metros). O produto escalar entre vetores mede “quanto da força está na direção do deslocamento”.

Passo 3

Duas formas equivalentes de entender/usar o produto escalar:
  1. Pela definição com ângulo:
W = |\vec{F}|\;|\vec{s}|\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{s}. Se \vec{F} e \vec{s} estão perfeitamente paralelos no mesmo sentido, \cos\theta=1.
2) Pela forma em componentes (muito conveniente para vetores em \hat{i},\hat{j}):
\vec{F}\cdot\vec{s}=F_x s_x + F_y s_y,
onde F_x e F_y são as componentes de \vec{F} e s_x,s_y são as componentes de \vec{s}.

Passo 4

Aplicando ao problema: identificar componentes.
  • Peguei a força do enunciado: \vec{F}=(F_x,F_y)=(105,60) (N).
  • Peguei o deslocamento do enunciado: \vec{s}=(s_x,s_y)=(7,0) (m), porque o movimento é somente na direção \hat{i}.

Passo 5

Calcular o trabalho usando a forma por componentes:
W = F_x s_x + F_y s_y.
Substituindo os valores:
W = 105\cdot 7 + 60\cdot 0.
Fazendo as multiplicações:
W = 735 + 0 = 735.
Unidade: 1\\ \text{N}\cdot\text{m}=1\\ \text{J}, portanto W=735\\ \text{J}.

Passo 6

Interpretação rápida (intuição para a prova): como o deslocamento é só em \hat{i}, apenas a componente F_x da força realiza trabalho; a componente F_y é perpendicular ao deslocamento e não contribui.

Resposta

(a) 735{,}0

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