Um pacote de massa 2 kg move-se sobre um piso com coeficiente de atrito \mu_{c}=0.2 sob ação de uma força dada por: \vec{F}=31(\hat{i}-\hat{j}) N. Qual é a energia térmica dissipada em joules quando o bloco é deslocado de 1 m na direção \hat{i} ? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} por simplicidade.
(a) 6.8
(b) 8.9
(c) 4.3
(d)5.4

Passo 1

O que o enunciado pede e as informações dadas:
  • Pede a energia térmica (em joules) dissipada quando o bloco se desloca 1\\ \mathrm{m} na direção \hat{i}.
  • Dados fornecidos:
    • massa: m=2\\ \mathrm{kg};
    • coeficiente de atrito cinético: \mu_{c}=0,2;
    • força aplicada: \vec{F}=31(\hat{i}-\hat{j})\\ \mathrm{N} (portanto a componente vertical é F_{y}=-31\\ \mathrm{N}, isto é, 31 N para baixo);
    • deslocamento: d=1\\ \mathrm{m} ao longo de \hat{i};
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta explícita: qual a energia térmica dissipada (valor numérico em J) durante esse deslocamento?

Passo 2

Ideia física e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
  • A energia térmica dissipada pela superfície é exatamente o trabalho realizado pela força de atrito cinético ao longo do deslocamento (o trabalho da força de atrito é negativo, mas a energia térmica dissipada é o valor absoluto desse trabalho).
  • A força de atrito cinético tem magnitude
f=\mu_{c}N,
onde N é a força normal (módulo da reação do piso).
  • Para calcular N precisamos somar as forças na direção vertical e usar que não há movimento vertical (aceleração vertical nula). Tomando para cima sinal positivo, as forças verticais são: normal N (para cima), peso -mg (para baixo) e componente vertical da força aplicada F_{y} (aqui F_{y}=-31, ou seja, para baixo). A equação de equilíbrio vertical é
N - mg + F_{y}=0.
Isolando N obtemos
N = mg - F_{y}.
Observação sobre sinais: como F_{y}=-31\\ \mathrm{N} (empurra para baixo), o termo -F_{y} vira +31, aumentando a normal.

Passo 3

Calcular a normal N usando os valores dados:
mg = 2\cdot 10 = 20\\ \mathrm{N}, \qquad F_{y} = -31\\ \mathrm{N}.
Logo
N = mg - F_{y} = 20 - (-31) = 20 + 31 = 51\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a força de atrito e o trabalho (energia térmica) dissipada:
  • Magnitude da força de atrito:
f=\mu_{c}N=0,2\cdot 51 = 10,2\\ \mathrm{N}.
  • O trabalho realizado pela força de atrito ao longo do deslocamento d=1\\ \mathrm{m} (direção oposta ao movimento) tem valor absoluto igual a
W_{\text{diss}} = f\cdot d = 10,2\cdot 1 = 10,2\\ \mathrm{J}.
Interpretação: 10,2\\ \mathrm{J} de energia mecânica foram transformados em calor/energia térmica no contato.

Passo 5

Comentário sobre as alternativas fornecidas: o valor calculado é \,10{,}2\\ \mathrm{J}, que não coincide com nenhuma das alternativas listadas (a)\\\ 6{,}8,\\ (b)\\\ 8{,}9,\\ \text{(c)}\\\ 4{,}3,\\ (d)\\\ 5{,}4. A solução física correta, com a interpretação direta de \vec{F}=31(\hat{i}-\hat{j})\\ \mathrm{N} (componentes 31 e -31), é o valor acima.

Resposta

10{,}2\\ \mathrm{J} (nenhuma das alternativas fornecidas)

Exercícios relacionados