Um pacote de onda pode ser descrito por
, em
. Considere que a função distribuição seja
no intervalo
e
para outros valores de
.
Mostre que se
é normalizada, isto é
, o valor da constante é dada por
, onde
Mostre que se
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo:
Temos um pacote de onda em descrito por
Temos um pacote de onda em
e a “distribuição”
é constante (igual a
) só entre
e
, valendo zero fora desse intervalo. A questão é mostrar que, se a gente impõe a normalização
então o valor da constante
tem que ser
Conteúdo: pacotes de onda e normalização de amplitudes. Vamos usar a teoria de integrais simples pra achar
.
Passo 2
O que significa normalizar
?
Significa que a “soma” (no caso, a integral) de todas as amplitudes ao longo de deve dar 1:
Significa que a “soma” (no caso, a integral) de todas as amplitudes ao longo de
Como
só de
até
e vale zero fora, a gente pode reescrever essa integral restringindo o intervalo.
Passo 3
Escrevendo a integral de normalização no intervalo certo:
Como
é constante, dá pra tirar ele fora da integral:
Passo 4
A condição de normalização diz que isso tem que valer 1, então:
Agora é só isolar
.