Uma padaria afirma que o peso médio de seus pães é de 50 g . Um fiscal coleta 10 pães e obtém média de 48 g e desvio padrão de 2 g . Teste a veracidade dessa afirmação ao nível de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue. Informações dados:
O que é pedido:
- Testar a veracidade da afirmação da padaria (isto é, testar se a média verdadeira é
g) ao nível de significância de .
Passo 2
Escolha do método (sem tecnicismos): temos uma amostra pequena (
) e não conhecemos o desvio-padrão da população (só temos
da amostra). Nesses casos usamos o teste t de Student para média (teste unilateral ou bilateral depende do enunciado). Como a padaria afirma exatamente que a média é
g, a verificação da “veracidade” é um teste bilateral (queremos ver se a média difere de
g, para mais ou para menos). Portanto usaremos o teste t bilateral com
graus de liberdade.
Passo 3
Formulação das hipóteses (expressas claramente):
Aqui
é a média verdadeira do peso dos pães. Rejeitamos
se a estatística de teste cair na região crítica de nível
para um teste bilateral.
Passo 4
Fórmula da estatística de teste e explicação das variáveis. Usamos a estatística
Explicando:
é a média amostral,
é a média sob
(aqui
),
é o desvio-padrão amostral,
é o tamanho da amostra. Sob
e assumindo as hipóteses usuais (amostra aleatória, observações aproximadamente normais ou
razoável), essa razão segue a distribuição
com
graus de liberdade. No nosso caso,
.
Passo 5
Cálculo da estatística
passo a passo:
Agora a aproximação numérica (usar
):
Interpretação: o valor amostral está
desvios-padrão amostrais abaixo do valor alegado
.
Passo 6
Regra de decisão pelo valor crítico: para um teste bilateral com
e
graus de liberdade, o valor crítico positivo é
Rejeitamos
se
. Como
, concluímos que
deve ser rejeitada ao nível de
.
Passo 7
Cálculo aproximado do p-valor (para interpretação): o p-valor bilateral é
Usando tabelas de
ou interpolação, para
com
graus de liberdade a cauda unilateral é aproximadamente
, logo a cauda bilateral vale aproximadamente
Como
, isso confirma a decisão anterior de rejeitar
. Em palavras: a probabilidade de observar uma média tão discrepante quanto
g (ou mais extrema) quando a verdadeira média fosse
g é cerca de
, muito menor que
.
Passo 8
Conclusão interpretada (sem formalismo seco): rejeitamos a hipótese de que a média real dos pães seja
g ao nível de significância de
. Ou seja, os dados da amostra (média
g,
,
) são incompatíveis com a afirmação da padaria — há evidência estatística suficiente para afirmar que a média difere de
g. Força aí — esse é o tipo de conclusão que vale na prova: indicar o teste, calcular
, comparar com o crítico e interpretar o p-valor.
Resposta
Rejeita-se
. Estatística
,
, p-valor
. Portanto, a afirmação de média
g não é compatível com a amostra (nível
).